2. 在△ABC中， a = 2 ,
,
, 则B=

A．
B．
或
C．
D．
或

3. 在等比数列
中，
，
，则

A．80 B．90 C．100 D．135

4.
中，
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

5. 在等差数列
中，若
=18则该数列的前2008项的和

A．18072 B．3012 C．9036 D．12048

6. 若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－
)>0的解集为

A. (a，
) B．(－∞，
)∪(a，+∞)

C．(
，a) D.(－∞，a)∪(
，+∞)

7. 已知数列
的前项和
，第
项满足
，则

A. 9 B.8 C.7 D. 6

8. 若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则

A．4 B．3 C．2 D．1

9. 设
分别是
中
所对边的边长,则直线
与
的位置关系是

A.垂直 B. 平行 C. 重合 D.相交但不垂直

10. 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分，请将所选答案写在答题卷上）

11．若变量x，y满足约束条件
，则目标函数
的最大值为___ __。

12．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的
是较小的两份之和，则最小1份的大小是

13．一艘船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为 km.

14．若A，B，C为
的三个内角，则
的最小值为 .

三、解答题(共4题,共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15. （本小题8分）

（1）已知0

（2）已知x,y都是正实数，且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值。

16．（本小题8分）

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

（1）求角A的大小；

（2）若
面积的最大值。．

17．（本小题9分）

已知等差数列
的首项为a，公差为b，且不等式
的解集为
．

（1）求数列
的通项公式及前n项和
公式 ；

（2）求数列
的前n项和Tn

18．（本小题9分）

某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。

(1)设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？

(2)设点
在(Ⅰ)中的可行域内，求
的取值范围；

第Ⅱ卷（共五题，50分）

四、选择题和填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分请将所选答案写在答题卷上)

19. 设
满足约束条件
，且
，则的取值范围是

A.
B.
C.
D.

20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,若a=
,b=2,sin B+

cos B=
,则角A的大小为 .

21. 如图，在面积为1的正
内作正
，使
，

，
，依此类推， 在正
内再作正

，……。记正
的面积为
，

则a1＋a2＋……＋an＝ 。

五、解答题(共3题,共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

22. （本小题满分10分）

某渔业公司年初以98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益为50万元.

（1）问第几年起开始获利？

（2）若干年后，有两种处理方案：一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总收入获利最大时，以8万元出售该船。问，哪种方案合算？（
=7.2）.

23.（本小题满分11分）

已知函数
（其中为正常数，
）的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）在△
中，若
，且
，求
．

24．（本小题满分14分）

设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn为{an}的前n项和．

（1）求证：an2＝2Sn－an；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．



------------------8分

16. （Ⅰ）解：∵

又0＜A＜，所以A＝
. -------4分

（Ⅱ）由余弦定理，得：
，所以

16＝
，所以bc≤16，

当且仅当b＝c＝4时，上式取“＝“，

所以，△ABC面积为S＝
≤4
，

所以△ABC面积的最大值为4
--------8分

17.解 ：（Ⅰ）∵不等式
可转化为
，

所给条件表明：
的解集为
，根据不等式解集的意义 可知：方程
的两根为
、
．

利用韦达定理不难得出
．

由此知
，
-------------5分

（Ⅱ）令

则

=
-----------9分

18. 解：(Ⅰ)设肥料总数为
， 由题意得约束条件

，即
-----2分 画出可行域（如图） -------4分

目标函数：
，即
，

表示斜率为
，轴上截距为的平行直线系.

当直线过点N时，最大.

联立方程
，解得

此时
.

购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨 ------7分

(Ⅱ)
表示(Ⅰ)中可行域内动点
与定点
连线的斜率.

联立方程
，解得

，
，

--------------9分

第Ⅱ卷（共五题，50分）

19. D 20
21.

22 . 解：(1) f(n)=50n-

解得
又n∈N+ ∴3≤n≤17因此公司从第3年开始获利。 ----------4分

(2)若按方案①出售：n年的总利润y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，则n年的年平均利润
------5分∵
当且仅当
，即n=7时，等号成立∴当n=7时，年平均利润y1取得最大值为40-2×14=12按照方案①，7年后，以26万出售该渔船，渔业公司共获利润为12×7+26=110（万元） ----------------------7分若按方案②出售，n年后，总纯收入y2=-2n2+40n-98=-2（n-10）2+102当n=10时，y2取最大值为102万，此时，再以8万元出售该渔船，渔业公司共获利为：102+8=110（万元） ---------9分由于按两种方案出售渔船渔业公司获利相等，但按方案①所需时间少于方案②所需时间，因此，按方案①最合算。 -------10分

23.

解：（1）∵

． ………………4分

而
的最小正周期为，为正常数，∴
，解之，得
．…… 5分

（2）由（1）得
．

若是三角形的内角，则
，∴
．

令
，得
，∴
或
，

解之，得
或
．由已知，
是△
的内角，

且
，∴
，

，∴
． ……………9分

又由正弦定理，得
． ………11分

24．（1）由已知，当n＝1时，a13＝a12,又∵a1>0,∴a1＝1．

当n≥2时，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①

a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12②

由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn＋Sn－1）＝an（Sn＋Sn－1）．

∵an>0,∴an2＝Sn＋Sn－1,

又Sn－1＝Sa－an∴an2＝2Sn－an．

当n＝1时，a1＝1适合上式．∴an2＝2Sn－an． -------------5分

（2）由（1）知，an2＝2Sn－an,③

当n≥2时，an－12＝2Sn－1－an－1,④

③④得an2－an－12＝2（Sn－Sn－1）－an＋an－1＝an＋an－1∵an＋an－1>0,