姓 名







班 级







学 号








（120分钟 150分）

第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。）

1．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是

A．a⊥α且a⊥β 　　　 B．α⊥γ且β⊥γ

C．aα，bβ，a∥b D．aα，bα，a∥β，b∥β

2．若变量
满足约束条件
则
的最大值为

A．4 　　 B．3 　　 C．2 　　　 D．1

3.直线
与直线
平行且不重合，则a等于（ ）

A　
B　
　　　　　C　0或
　D．　0或

4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=

A．58 　 B．88 C．143 　　D．176

5．在三角形ABC中，角A，B，C所对边的长分别为
若
，则
的最小值为

A
B
C
D

6.直线
、
分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则
、
之间的距离
的取值范围为

A．
B．（0，5） C．
D．

7.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有

A．8桶??????B．9桶??????C．10桶?????D．11桶

8.下列结论正确的是（ ）

A、当x>0且x≠1时，lgx+
≥2 B、当x>0时，
+
≥2

C、当x≥2时，x+
的最小值为2 D、当0

9．已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线
的斜率k的取值范围是( )

A.k≥
或k≤－4 B.－4≤k≤
C.
≤k≤4 D.－
≤k≤4

10.若关于x的不等式
的解集为
，则关于x的不等式
的解集为

A
B
C
D

11. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为

A．
B．
C．
D．

12.将个连续自然数按规律排成右表，根据规律

从
到
，箭头方向依次是（ ）

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题5分）

13．数列
中，若
，
，则该数列的通项公式

14.已知数列
的通项公式
，则它的前24项和

15．若
，则下列不等式对一切满足条件的
恒成立的是

（写出所有正确命题的编号）。 ①
；　②
； ③
；　④

16. 已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数
取得最小值，则m=

三、解答题

17．（本题满分10分）

求不等式
的解集。

18．（本题满分12分）

以直线
与
的交点A，及
组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。

19. (本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝
，

D 是A1B1 中点．

（1）求证C1D ⊥平面A1B ；

（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面

C1DF ？并证明你的结论．

20. (本小题满分12分）

如图,隔河可以看到对岸两目标、,但不能到达，现在岸边取相距
的
、两点，测得
，
，
，
（、、
、在同一平面内），求两目标、间的距离

21．（本题满分12分）

已知直线

（1）证明：直线
过定点。

（2）若直线
不经过第四象限，求
的取值范围。

（3）若直线
交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线
的方程。

22. (本小题满分12分）

设不等式组
所表示的平面区域为
，其中n是正整数，记
内的整点个数为
.(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)

求数列
的通项公式；

记数列
的前n项和为
，且
，若对于一切正整数n，总有
成立，求实数的取值范围。

黑龙江省双鸭山市第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

由
得A（1，1），BC所在直线的斜率为
，所以

AD直线斜率为
，所以AD直线所在方程为
…6

直线BC的
，点A到直线的距离d=1，…..11

--------------------------------14

解法2：设经过交点A的直线方程
，直线BC的方程
再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到

再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到

19.解：如图在
中，

答：两目标、间的距离为
.

20．（1）证明：如图，∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱，

∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°．

又 D 是A1B1 的中点，∴ C1D ⊥A1B1 ．

∵ AA1 ⊥平面A1B1C1 ，C1D平面A1B1C1 ，

∴ AA1 ⊥C1D ，∴ C1D ⊥平面AA1B1B ．

（2）解：作DE ⊥AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 ⊥平面C1DF ，点F 即为所求．

事实上，∵ C1D ⊥平面AA1BB ，AB1平面AA1B1B ，

∴ C1D ⊥AB1 ．又AB1 ⊥DF ，DF
C1D ＝D ，

∴ AB1 ⊥平面C1DF ．

21.（1）略（2）
(3)最小值4，直线方程为

22.（1）
（2）