命题人：辛长虹 整理：朱凯 考试时间：90分钟

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有且只有一个选项是正确的）

已知全集U={0,1,2,3,4}，M={0,1,2}，N={2,3}，则（CUM）∩N=（ ）

{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}

下列图像中表示函数图象的是（ B ）

已知f（x-1）=x2+4x-5，，则f（x）的表达式是（ ）

x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-10

下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ）

y1=
;

(2)y1=

，y2=
；

（3）f（x）=x，g（x）=
；

（4）f（x）=
，F（x）=x3
；

（5）f1（x）=
，f2（x）=2x-5．

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5）

5.
其中值域为R的函数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

已知函数
，使函数值为5的x的值为（ ）

A.-2 B.2或
C.2或-2 D.2，-2或

7.下列函数中，定义域为【0,+∞）的函数是（ ）

A
B.y=-2x2 C.3x+1 D.y=（x-1）2

若x,y?R，且f（x+y）=f(x)+f(y),则函数f(x)（ ）

f(0)=0，且f(x)为奇函数 B.f(0)=0，且f(x)为偶函数

C.f(x)为增函数且为奇函数 D.f(x)为增函数且为偶函数

已知函数
，f(a)+f(1)=0，实数a的值为（ ）

A.3 B.-1 C.1 D.-3

若x?R，n?N*,规定Hn*：x(x+1)(x+2)------(x+n-1)，例如H-4*=（-4）·（-3）·（-2）·（-1）=24，则f（x）=x·Hn-2*的奇偶性（ ）

是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数

已知函数
在R上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）

（0,1） B.（0，
） C.（
，
） D.（
，1）

设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f(x-2)>0}=（ ）

{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}

C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}

填空题（每小题5分，共20分）

已知函数f（x)=ax（a>0,且a≠1）在区间【1,2】上的最大值与最小值的差为
，则a= 。

已知集合M={（x，y）x+y=2},N={(x，y）x-y=4},那么集合M∩N=

。

函数
f（7）= 。

已知函数f(x)=
的值域为【0，+∞），则a的取值范围是 。

解答题（解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）

（本小题8分）

已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．(Ⅰ)若A＝Ｂ，求a的值；(Ⅱ)若A∩B
，A∩C＝
，求a的值．

（本小题10分）

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；（ⅠⅠ）证明f(x)在R上是减函数；

（本小题10分）

设函数f（x）=ax2+bx+1(a≠0,b?R)，若f(-1)=0，且对任意实数x（x?R）不等式f(x)≥0恒成立。

（1）求实数a、b的值；

（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围

20.（本小题12分）

设函数f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=
，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

∴A=B．

∴2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根，

∴2+3=a，

∴a=5．

（2）A∩B=A∩C≠?，

∴2∈A，

∴4-2a+a2-19=0

解得a=-3，a=5．

当a=-3时，A={2，-5}满足题意；

当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=-3．

18答案：（Ⅰ）x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y），x＜0时，f（x）＞1令x=-1，y=0则f（-1）=f（-1）f（0）∵f（-1）＞1∴f（0）=1∴f（1）=f（0）f（1）=1

（ⅠⅠ）若x＞0，则f（x-x）=f（0）=f（x）f（-x）故f(x)＝
∈(0，1)故x∈R ，f（x）＞0任取x1＜x2f（x2）=f（x1+x2-x1）=f（x1）f（x2-x1）∵x2-x1＞0∴0＜f（x2-x1）＜1∴f（x2）＜f（x1）故f（x）在R上减函数

19. 答案：（1）当a=0时，f(x)是一次函数，对后面的条件不成立了。 所以f(x)是二次函数且和x轴只有一个交点，就是x=-1的时候。 a-b+1=0和(b的平方-4a) =0 解出来就是答案了。 a=1 b=2

（2）g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,对称轴为x=-
,

因g(x)在［-2，2］上单调，故
≤-2或
≥2,

∴k的取值范围为k≤-2或k≥6.

20. 答案：（1）f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=a-x-ax=-f（x），∴f（x）为奇函数．（2）f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．∵f（1）＜0，∴a-
＜0，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，故f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x-4），∴x2+tx＞x-4，即x2+（t-1）x+4＞0恒成立，∴△=（t-1）2-16＜0，解得-3＜t＜5；（3）∵f（1）=
，∴a-
=
，即2a2-3a-2=0，解得a=2或a=-
（舍去），∴g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，令t=f（x）=2x-2-x，由（1）可知f（x）=2x-2-x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=
，令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2 （t≥
），若m≥

，当t=m时，h（t）min=2-m2=-2，∴m=2；