蚌埠一中2014-2015学年度第一学期期中考试高一数学试卷

命题人：王哲一

（ 时间：120分钟 分值：150分 ）

第Ⅰ卷（本卷共50分）

一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集
，集合
，
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．集合Ａ＝
的真子集的个数为（ ）

A．32　　　　B． 31　　　　C．16　 　D．15.

3．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）

A.
B.
C. y=－x 3 D.

4．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）

A.
(0≤x≤2)

B.
(0≤x≤2)

C.
(0≤x≤2)

D.
(0≤x≤2)

5．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．
与
　　 B．
与

C．
与
　D．

＞

与

6．设
，用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间（ ）

A．
B．
C．
D．不能确定

7. 当
时，在同一坐标系中，函数
与
的图象是（ ）

8. 三个数
的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．若奇函数
在
上为增函数，且有最小值7，则它在
上（ ）

A. 是减函数，有最小值-7 B. 是增函数，有最小值-7

C. 是减函数，有最大值-7 D. 是增函数，有最大值-7

10．对实数和
，定义运算“
”：
设函数
若函数
恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．
　　　 B．
　　

C．
　　　 D．

第Ⅱ卷（本卷共计100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．函数
的定义域为 .

12．已知函数
，则
的值为 。

13．函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象必过定点P，则P点坐标为________．

14．求满足
＞
的x的取值集合是 ．

15．已知函数
的图象与函数g（x）的图象关于直线
对称，令
则关于函数
有下列命题:

①
的图象关于原点对称； ②
为偶函数；

③
的最小值为0； ④
在（0，1）上为减函数.

其中正确命题的序号为 。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

16.（本题满分12分） 已知集合
，
，U=R.

（1）若
，求
；
．（2）若
，求实数a的取值范围。

17. （本题满分12分）求下列各式的值：

18．（本题满分12分）判断函数
在
上的单调性，并用定义给出证明．

19．（本题满分13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）

分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。

该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？



20.（本小题满分13分）已知幂函数
的图象经过点
，对于偶函数
，当
时，
。

求函数
的解析式；

求当
时，函数
的解析式，并在给定坐标系下，画出函数
的图象；

写出函数
的单调递减区间。

21．(本小题满分13分)函数
的定义域
，且满足对任意

有：

求
，
的值。

判断
的奇偶性并证明

如果
，
，且
在
上是增函数，求的取值范围。