（考试时间：120分钟满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的).

1.设集合
，
，则
（）

A．
B．
C．
D．

2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.
，
B.
,

C.
,
D.
,

3．已知常数
且
，则函数
恒过定点（）

A．
B．
C．
D．

4．函数
的零点所在的一个区间是（）

A．
B．（1，2） C．
D．

5.设
，若函数
是定义域为R的奇函数，则的值（）

A．
B．
C．
D．

6.函数
的定义域为（）

A．
B．
C．
D．

7.下列函数中，满足“
”的单调递增函数是（）

A．
B．
C．
D．

8.函数f(x)＝的零点个数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

9.函数
的图象大致是（）

10.已知
，
，则（）

A．
B．
C．
D．

11.已知函数
有2个不同的零点
,，则（）

A．
B．

C．
D．

12．已知函数
在区间
上是减函数，则的取值范围是（）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 函数
的单调递增区间是_________.

14.已知偶函数
在
单调递减，
.若
，则的取值范

围是_________

15.函数
的最小值为_________.

16．已知函数
的定义域是
，对任意
都：

，且当
时，
．给出结论：

①
是偶函数；②
在
上是减函数．则正确结论的序号是_________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

化简求值：（Ⅰ）
；

（Ⅱ）

18. (本小题满分10分)

已知函数
在上为增函数，且过
和
两点，集合
，关于的不等式
的解集为，求使
的实数的取值范围．

19. (本小题满分12分)

（Ⅰ）设， , 求
的值；

（Ⅱ）已知
的定义域为R，求实数的取值范围．

20. (本小题满分12分)

设函数
（a为实数）．

（Ⅰ）当a＝0时，求方程
的根；

（Ⅱ）当
时，若对于任意
,不等式
恒成立,求的范围.

21. (本小题满分12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(Ⅰ)求证f(x)为奇函数；

(Ⅱ)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

22. (本小题满分14分)

定义在[－1，1]上的奇函数
，当

（Ⅰ）求
在[－1，1]上解析式；

（Ⅱ）判断
在（0，1）上的单调性，并给予证明；

（Ⅲ）当
时，关于x的方程
有解，试求实数的取值范围．

18解：由
得

解得
，于是

又
，

所以

因为
，所以
， 即的取值范围是
．

解（Ⅰ）
；

（Ⅱ）由题设得：
（）在
时恒成立，

若
，当
时，（）为：
恒成立，当
时，（）为：
不恒成立，∴
；

若
，则

综上，实数的取值范围是实数
．

20.（Ⅰ）当a＝0时，
，

由题意得
，

所以
或
，……………………2分

解得
或
.……………………4分

（Ⅱ）当
时，
，该函数在R上单调递增。……………………5分

（ⅰ）不等式
恒成立,

即
恒成立，即
，……………………7分

从而
，……………………8分

又当
时，
，所以
.

21.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)----①令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)，令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，∴f(x)是奇函数．

(2)解：f(3)= log
3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3
)＜-f (3
-9
-2)=f(-3
+9
+2)， k·3
＜-3
+9
+2，

3
-(1+k)·3
+2＞0对任意x∈R成立．令t=3
＞0，即t
-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

故