2014-2015学年度第一学期期中联考高一 数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.下列四组中
表同一函数的是( )

A．
B．
C．
D．

3.若
，则
（ ）

A． B．
C． D．

4．设
，用二分法求方程
内近似解的过程中取区间中点
，那么下一个有根区间为( )

A．
B．
C．
或
D．不能确定

5．函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.下列函数是偶函数的是：( )

A．
B．
C．
D．

7.当
时，在同一坐标系中，函数
与
的图象是:( )

8.设
，
，
，则：( )

A．
B．
C．
D．

9.函数
在
上的最大值与最小值的和为
，则函数
在
的最大值是( )．

A．
B． C．
D.

10．已知函数
上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11．已知幂函数
的图象经过点
，则该幂函数的解析式为 .

12.
,且
，则的取值范围 .

13．函数
的图像恒经过的定点是________.

14.已知定义在
上的函数
和
，其图象如下图所示：

给出下列四个命题：

①方程
有且仅有6个根 ②方程
有且仅有3个根

③方程
有且仅有5个根 ④方程
有且仅有4个根

其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤

15.（本题满分12分）已知集合
，
， 全集
，求：

（1）
； （2）
.

16.（本题满分12分）计算下列各式的值：

（1）
（2）

17.（本题满分14分）已知函数
.

（1）判断函数
的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数
在区间
上为增函数.

18.（本题满分14分）已知函数
,若
；

（1）求的值； （2）求
的值； （3）解不等式
.

19.（本题满分14分）某地上年度电价为
元，年用电量为亿千瓦时．本年度计划将电价调至
之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量 (亿千瓦时)与
元成反比例．又当
时，
.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若每千瓦时电的成本价为
元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加
？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]

20.(本小题满分14分)已知幂函数
,且
在
上单调递增.

（1）求实数
的值,并写出相应的函数
的解析式；

（2）若
在区间
上不单调,求实数的取值范围；

（3）试判断是否存在正数,使函数
在区间
上的值域为
.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

高一 数学 答案

一、选择题：本大题共有102小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

A

B

C

A

A

C

D



二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．

11．
12．
13.
14．(1)(3)(4)

三、解答题

15.（本题满分12分）

解：

,

（1）
……………………6分

（2）
………………………………8分

……12分

16.（本题满分12分）

解:（1）原式=
；…………6分

（2）原式
…………12分

17.（本题满分14分）

解：（1）函数
是奇函数，…………1分

∵函数
的定义域为
，在轴上关于原点对称…………3分

且
，…………6分

∴函数
是奇函数。…………7分

（2）证明：设任意实数
，且
，…………9分

则
…………11分

∵
，∴
，

∴
，∴
，即
…………13分

∴
在区间
上为增函数。…………14分

18.（本题满分14分）

解：（1）∵
，∴
即
解锝
…………4分

（2）由（1）得函数
，则
=
……8分

（3）不等式
即为

化简不等式得
…………10分

∵函数
，且
的定义域为。

∴
………12分

即4
解得
所以不等式的解集为：
………14分

19.（本题满分14分）

解：（1）
与
成反比例，设
……………2分

把
带入上式，得
……………4分

，即与之间的函数关系式为
……………6分

（2）根据题意，得
……… 8分

整理，得
，解得
. …………………… 10分

经检验
都是所列方程的根．

∵的取值范围是
，

故
不符合题意，应舍去．∴
. ………………… 13分

答：当电价调至
元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加
… 14分

20.（本题满分14分）

解:（1）由题意知
,解得:
.……………………2分

又
∴
或
,…………………………3分

分别代入原函数,得
.……………………4分

（2）由已知得
.…………………………5分

要使函数不单调，则
，则
.……………………8分

（3）由已知,
.………………………………9分

法一:假设存在这样的正数符合题意,

则函数
的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为
,……10分

因而,函数
在
上的最小值只能在
或
处取得,又
,

从而必有
,解得
.………………12分

此时,
,其对称轴
,

∴
在
上的最大值为
,符合题意.

∴存在
,使函数
在区间
上的值域为
.……14分

法二:假设存在这样的正数符合题意,

由（1）知
,

则函数
的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为
,……10分

当
，且
，即
时，
在
上单调递减

，则
与
矛盾，故不可能。……………11分

当
，且
，即
时，

解得
或
（舍去），……………12分

∴
，此时

，符合题意。……………13分

综上所述，存在正整数
，使函数
在区间
上的值域为
……………14分