一、选择题（本题满分60分，每小题5分）

1、给出下列命题

（1）如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体

（2）如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体

（3）如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体

（4）如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台

其中正确的命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2、一个四面体的所有棱长都为
，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

A．3 B．4 C．3
D．6

3、长方体的六个面的面积之和为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ）

A．2
B．
C．5 D．6

4、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥

5、长方体三条棱长分别是AA
=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C
的最短矩离是（ ）

A．5 B．7 C．
D.

6、已知集合
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

7、设
，则使函数
的定义域为，且为奇函数的所有的值为（ ）

A. 1，3 B.
，1 C. -1，3 D. -1，1，3

8、已知、
是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是 （ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

9、正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（ ）

A．4πa2 B．5 πa2 C． 8πa2 D．10πa2

10、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A．平行 B．相交

C．异面 D．以上都有可能

11、过直线
外两点作与直线
平行的平面，可以作（ ）

A．1个 B．1个或无数个

C．0个或无数个 D．0个、1个或无数个

12、如下图，在
中，
，
，
，如图所示。若将
绕
旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题(共4小题．每小题5分．共20分)

13、已知为实数，函数
在区间
上有零点， 则的取值范围__________________；

14.如图，已知四边形
，
都是

矩形，
分别是对角线
和
的

中点，则
与平面
的关系是 .

15．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有---------条 .

16．已知
上的增函数，那么a值范围是

——————————————————.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

18、（本小题12分）已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，

19．（本小题12分）函数

（1）求
；（2）求
的值域；（3）求
的递减区间。

20、（本小题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
、 边长为的菱形， 又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面PMB平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离．

21. （本小题12分）截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？

22. （本小题满分12分）

如图，已知正方体
中，
与
相交于点
。

（1）判断
与平面
的位置关系，并证明；

（2）求直线
与平面
所成的角。

郑州市思齐实验中学2014—2015学年上期高一年级第二次月考试题

高一数学 答题卡

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

C

D

A

D

A

D

B

D

D

D



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.

13、a小于等于-1或（0,1 ） 14、__平行_____

15、________6_________________ 16、_____1

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤

17、（本题满分10分）

解：设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为
，圆台的下底面面积为
，所以，圆台的底面面积为
，又圆台的侧面积
，于是，
，即
为所求。

18、（本题满分12分）

证明：SA⊥面ABC， BC⊥面ABC，T BC ⊥SA；又BC⊥AC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又ADì面SAC，∴ BC⊥AD又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴ AD⊥面SBC。

19、（本题满分12分）

20、（本题满分12分）

21. （本题满分12分）

22. （本题满分12分）