宝安中学2014-2015学年第一学期期中考试高一数学

一：选择题（只有一个正确选项，每题5分，满分40分）

1. 已知函数
，则
的值为 （ ）

A．1 B．2 C．4 D．5

2. 下列五个写法：①
②
③

④0
⑤0

其中正确写法的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 设函数f (x)是（－，+）上的减函数，aR，则 （ ）

A．f (a)>f (2a) B ．f (a2)

4. 已知
，且
则
的值为（ ）

A．4 B．0 C．2m D．

5. 已知
点
都在二次函数
的图像上，

则 （ ）

A．
B．
C ．
D．

6. 下列各式错误的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

7. 函数
的图象是 （ ）

8.已知函数
的定义域都为，且在定义域内
为增函数，
为减函数，
为常数，
不是常函数），在下列哪种情况下，
在定义域内一定是单调函数 （ ）

二：填空题（每题5分，满分30分）

9.设集合
，
，且

则

10.集合
，若
那么
与集合
的关系

是

11.已知
，则取值范围是

12已知函数
的定义域为
，则
的定义域

13若函数
在区间
无零点，则取值范围是__________

14已知函数
，则
在
是____________（增函数，减函数）

若
在
的值域是
，则

三：解答题：（15,16题满分12分，17,18,19,20题满分14分共80分）

15.（本题满分12分）

已知

（1）若
，求的取值范围；

（2）若
，求的取值范围。

16.（本题满分12分）

已知
满足

（1）求；（2）计算

17.（本题满分14分）

已知函数

（1）求函数
的值域并写出单调区间；

（2）讨论函数
与
交点的个数。

18.（本题满分14分）

已知

（1）若
在区间
为单调函数，求的取值范围；

（2）求
在
上的最小值。

19. （本题满分14分）

已知函数
是定义在
上的奇函数，且
在
是指数函数，在
上是二次函数，当
时
，
，求
的解析式

20. （本题满分14分）

设

求
及
的定义域；

（2）判断函数
的奇偶性；

（3）若
，求的取值范围。

2014年—2015年宝安中学高一年级第一学期期中考试数学试卷

参考答案

一：选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

D

B

D

A

A

C

B

D



二：填空题

9.
； 10.
； 11.
； 12.
； 13.
； 14. 增函数（2分）;2（3分）

三：解答题

15. 解：
为增函数，
4分

（1）
即为

8分

（2）

12分

16. 解：（1）

6分

（2）

12分

17. 解：（1）当
时，

函数的对称轴方程为
，故函数在
上为增函数 2分

为偶函数

函数
的值域为
4分

函数
在
单调递减，在
上为增函数 6分

（2）分别画出函数
图像，由图像观察可得

当
时，它们无交点，故交点个数为0个； 8分

当
时，它们有两个交点，故交点个数为2个； 10分

当
时，它们有四个交点，故交点个数为4个 12分

当
时它们有三个交点，故交点个数为3 14分

18. 解：（1）
，对称轴方程为
2分

在区间
为单调函数
4分

6分

（2）因为f(x)的对称轴方程为
，可分以下三种情况：

（1）当
时，
在［2，4］上为增函数，所以
; 8分

(2)当
时，
为最小值，
; 10分

(3)当
时，
在［2，4］上为减函数，所以
13分

综上所述：
min=
14分

19. 解：（1）当
时
，

设
，

5分

（2）当
时，设
且

7分

是定义在
上的奇函数
9分

（3）当
时，则
，
11分

（4）当
时，则
，
13分

14分

20. 解：（1）设
将
代入
中

得

， 3分

的取值范围为
的定义域为 5分

（2）
的定义域为

又

故
为奇函数 8分

解法一：

，

， 12分

当
时，

当
时，

综上
14分

解法2：证明
为单调递增函数

设
，则

12分

当
时，
，
为单调递增函数

当
时，
，
为单调递增函数

综上
为单调递增函数

14分