考试时间：120分钟，满分150分

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.

1．若
，则

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中与
相同的是

A.
B.
C.
D.

3．已知幂函数
的图像过点（
），则
=

A．
B． C．
D．

4．函数
的定义域是

A．（
） B．（
） C．
D．

5．已知两个平面垂直，下列命题中：

（1）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

（2）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

（3）一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；

（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一各平面.

其中正确命题的个数有

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

6．已知
，则
=

A.
B.
C.
D.

7．已知两直线
平行，则

A． -1 B． -7 C． -1或-7 D．

8．已知点
到直线
的距离为4，则

A． 2 B．
C． 2或
D． 14或

9．函数
的零点的个数是

A．3 B． 2 C．1 D． 0

10．函数
的定义域为R，则实数的取值范围是

A．
B．

C．
D．

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分

11．直线
的斜率为__________________.

12．已知非空集合
，则实数的取值范围是 _____________.

13．如图1是一个几何体的三视图，其侧面积是 ______ .

14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成

本为400元，每桶水的进价为6元，销售单价与日均

销售量的关系是：

单价（元）

6

7

8

9

10

11

12



销量（桶）

480

420

360

300

240

180

120



根据以上数据作出分析，这个经营部如何定价才能获

得最大利润？其最大利润是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本题满分12分）

（1）计算：

（2）化简：

16.（本题满分12分）已知三角形的三个顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）.

（1）求BC边所在的直线方程；

（2）求BC边上的高所在直线方程.

17.（本题满分14分）如图2，正方体
，

（1）求证：直线
∥平面
；

（2）求证：平面
∥平面
.

18.（本题满分14分）设函数

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）证明函数
在
上是单调增函数.

19.（本题满分14分）如图3：在三棱锥
中，

.

（1）求证：
；

（2）求二面角
的平面角的大小；

（3）求在三棱锥
的体积.

20.（本题满分14分）如图4，有一块半径为2的圆形钢板，

计划剪裁成等腰梯形
的形状，它的下底是圆
的直

径，上底
的端点在圆周上，设

（1）求梯形周长与间的函数解析式，并求它的定义域；

（2）求梯形的最大周长.

2010学年度第一学期期末考试

高一数学答题卷

题号

一

 二

15

 16

 17

 18

 19

 20

 总分



得分





















选择题（将选择题答案对应的字母填在相应的题号下）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案























填空题

11. ， 12. ， 13. ， 14. .

解答题

15.

16.

17.

18.

19.

20.

2014学年度第一学期期末考试高一数学试题

参考答案及评分标准

（2）解：原式=
7分

=
8分

=
11分

=
12分

所以四边形
为平行四边形 3分

∥
5分

∥平面
7分

（2）同理证明：
∥
9分

∥平面
11分

12分

所以平面
∥平面
14分

18.（1）解：
2分

3分

又
的定义域为R 4分

为偶函数 5分

10分

又因为当
时，

11分

12分

13分

在
上单调增 14分

19.(1)证明：取
的中点
，连
1分

3分

平面
4分

5分

（2）解：
平面

为二面角
的平面角 6分

7分

所以⊿
为等腰三角形 8分

所以所求二面角的平面角的大小是
9分

（3）解：
10分

11分

12分

13分

=
14分

20.（1）解：取
的中点，连
,则
1分

连
,则在⊿
中，

2分

过点
作
于,则
3分

4分

5分

7分

，即其定义域是
8分

（2）解：设
，则 9分

10分

11分

12分

13分

当
，即
时，有最大值即梯形的周长最大值是10 14分

或解：
9分

10分

11分

12分

13分

当
时，

所以当
时，梯形的最大周长是10 14分