江苏省扬州市2014-2015学年高一上学期末考试 数学2015．2

（全卷满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

若集合
，
，则
▲ ．

sin210°的值为 ▲ ．

lg2＋2lg
的值为 ▲ ．

函数
的最小正周期为 ▲ ．

函数
的定义域为 ▲ ．

已知幂函数
的图象过
,则
▲ ．

函数
的单调递增区间为 ▲ ．

已知扇形的周长为
，圆心角为2
，则该扇形的面积
为 ▲
．

在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝
，

＝
，则＝___▲____．(用
，
表示)

已知不共线向量
、
，

，
，若
、
、
三点共线，则实数
等于 ▲ ．

将函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 ▲ ．

在
中，角
为钝角，且
，则
的取值范围是▲．

已知函数
，若
在区间
上有且只有1个零点，则实数
的取值范围是 ▲ ．

14．已知
为
上增函数，且对任意
，都有
，则
▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

设集合
为方程
的解集，集合
为不等式
的解集．

（1）当
时，求
；

（2）若
，求实数
的取值范围．

16．（本小题满分14分）

已知
，
的夹角
为
，求：

（1）
的值；

（2）
的值．

17．（本小题满分15分）

设向量
为锐角．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，求
的值．

18．（本小题满分15分）

某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：

月份

1月份

2月份

3月份

4月份



收购价格（元/斤）

6

7

6

5



养殖成本（元/斤）

3

4

4．6

5



现打算从以下两个函数模型：①
，

②
中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．

（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；

（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?

19．（本小题满分16分）

设
（
）．

（1）当
时，证明：
不是奇函数；

（2）设
是奇函数，求
与
的值；

（3）在（2）的条件下,求不等式
的解集．

20．（本小题满分16分）

已知
函数
，其中
．

（1）设
，求
的取值范围，并把
表示为
的函数
；

（2）求函数
的最大值（可以用
表示）；

（3）若对区间
内的任意
，总有
，求实数
的取值范围．

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题

高一 数 学 参 考 答 案

一、填空题：

2．
3．1 4.
5.
6.
7．
8．4 9．
10．
11．
12．
13．
或
14． 28

13. 解:由题方程
在区间
上有且只有1解，即方程
在区间
上有且只有1解，从而函数
图象与直线
有且只有一个公共点。作出函数
的图象，

结合图象知
或

14.解：令
，则
，
,又
，故
，显然
为方程
一个解，又易知函数
是
上的增函数，所以方程
只有一个解1，故
，从而

二、解答题：（解法不唯一，请关注学生答卷，合理给分）

15．解：(I)由
，解得
……………………………2分

时，
…………………………………… …………… ……4分

……………………………………………………………7分

……………………………………………………………10分

……………………………………………………… ……14分

16．解：（1）由题：
，
…………………………3分

……………………7分

（2）由题：
…………11分

…………………………………………………………………………14分

17．解：（1）由题
,若
，则
，

……2分

所以
．又因为θ为锐角，所以
…7分

（2）因为
，所以
， ……10分

所以
， ……15分

18．解：（1）①选择函数模型
拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………………………………………1分

由题：
，
，
，
，………3分

由题图象：
图象过点
，
一解为
，
，

… ………………………………………………5分

②选择函数模型
拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系

…………………………………………………6分

由题：
图象过点
，
，
， ………8分

解得：
，
， … …………………………………10分

（2）由（1）：当
时，

，

当
时，

，

当
时，

，

当
时，

，

当
时，

，

当
时，

，

当
时，

，

当
时，

，

这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。…14分

答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。…… ……………………15分

评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。

19. 解：（1）举出反例即可．
，

，
， ………………2分

所以
，
不是奇函数； ………………4分

（2）
是奇函数时，
，

即
对定义域内任意实数
成立． ………………6分

化简整理得
，这是关于
的恒等式，所以

所以
或
． …………9分

经检验
符合题意． …………10分

(若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分)

（3）由(2)可知
………………11分

易判断
是R上单调减函数；由
得:
………………14分

………………15分

即
的解集为
…………16分

20. 解：（1）因为
，又因为
，所以
从而
，所以
．又因为
，所以
，因为
，所以
，
．-------4分

（2）求函数
的最大值即求
，
的最大值．

,对称轴为
． --------5分

当
，即
时，
；

当
，即
时，
；

当
，即
时，
； --------9分

综上， 当
时，
的最大值是
；当
时，
的最大值是
；当
时，
的最大值是
． ------- 10分

（3）要使得
对区间
内的任意
恒成立，只需
．也就是要求
对
成立

因为当
，即
时，
；

且当
时，
--------11分

结合问题（2）需分四种情况讨论：

①
时，
成立，所以
；

②
时
，即
，注意到函数
在
上单调递减，故
，于是
成立，所以

③
时
，即
，注意到函数
在
上单调递增，

故
，于是
成立，所以
；

④
时，
，即
，所以
； --------15分

综上，实数
的取值范围是
． ………………16分

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