杭州地区重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考

数学试题

考生须知：

1．本卷满分120分，考试时间100分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U是实数集R，
，则图中阴影部分所表示

的集合是（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

2.
= （ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

3.若
，则下列各点在角
终边上的是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

4.函数

（ ▲ ）

A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数

C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数

5.已知
，则
的大小关系是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

6. 函数
的部分函数图象如图所示，为了得到函数
的图像，只需将
的图像（ ▲ ）

A． 向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

7.已知函数
，则
的零点为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

8.函数
的图象大致是（ ▲ ）

9. 已知函数
，
，

给出下列结论，其中所有正确的结论的序号
是（ ▲ ）

①直线x=3是函数
的一条对称轴； ②函数
的值域为
；

③若存在
，使得
，则实数
的取值范围是
；

④对任意
，方程
在
内恒有解.

A．①② B. ①②③ C. ①③④ D.①②④

10.若函数
=
的图像关于直线
=2对称，则
的最大值是（ ▲ ）

.

.

.


.

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分

11.求值：
=

12．函数
的定义域为__ __ ___

13.已知弧长为

的弧所对的圆心角为
，则这条弧所在的扇形面积为
.

14.已知α是第二象限角，sinα＝
，则
＝__ __ _

15.已知偶函数
在
上满足：当
且
时，总有
，则不等式
的解集为

16. 函数
在区间
上的最小值为
，则
的取值范围是

17.若任意的实数
，恒有
成立，则实数b的取值范围为

三、解答题:共4大题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

18．（本大题共12分）已知集合
,
，

（1）若
，求a,b的值；

（2）若
，求实数
的值。

19.（本大题共12分）

(1) 已
知
，求
的值；

(2) 已知－

20.（本大题共14分）

已知函数f(x)=Asin(wx＋
)(A>0, w>0)的最小正周期为
，且x∈[0,
]时，f(x)的最大值为4，

（1）求A的值；

(2) 求函数f(x)在
上的单调递增区间。

21．（本大题共14分）已知函数
,
．

（1）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

（2）求函数
在区间
上的最大值．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

B

A

B

C

D

A

B

A



二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分

11. -6
12． __
__ 13.
14. ___
__ 15.

16.
17.

三、解答题:共4大题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

18．解：（1）a=5,
…6分

（2）由
，且
得
或

当
时，解得a=6，
；
当
时，解得a=10，

综上：
或
…6分 （其他方法请酌情给分）

19.解：（1）原式=
=
…6分

(2)解：∵sinx＋cosx＝,∴(sinx＋cosx )2=
,即2sinxcosx=
<0

∵－0,∴(sinx-cosx )2=1-2sinxcosx=
,∴sinx-cosx=

∴sinx=
,cosx=

,∴tanx=
……6分 （其他方法请酌情给分）

20.解：（1）由T＝π＝
，∴w＝2∴f(x)＝Asin(2x＋
)

∵x∈[0,
]，∴
≤2x＋
≤
∴sin(2x＋
)∈[－
, 1] ∴ fmax(x)＝A=4……7分

(2)由（1）得f(x)＝4sin(2x＋
)

∵－
＋2kπ≤2x＋
≤
＋2kπ ∴－
＋kπ≤x≤
＋kπ

又
故f(x)的增区间是
…………………………7分

（其他方法请酌情给分）

21．解：（1）∵
恒成立

∴
恒成立∴
，∴
………5分

（2）∵

①当
时，

(ⅰ)当
时，
；（ⅱ）当
时，

②当
时，

（ⅰ）当
时，
；（ⅱ）当
时，
；

（ⅲ）当
时，
，

综上：①当
时，


；②当
时，
。………9分

另解：

根据
的大小关系，结合对应的函数图象可求出结果

（其他方法请酌情给分）

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