武汉市第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试

数学试题

命题教师: 江峰 　 审题教师: 高剑

考试时间: 2015年2月4 日 上午9: 00—11: 00 试卷满分: 150分

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 想要得到函数
的图像, 只需将函数
（ ） 而得到.

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

2. 设集合
,
,若
,则实数
的值为（　　）

A．
B．
C．
D．

3. 函数y＝ln cos x ,
的图象是

4.设
若
在
方向上的投影为
, 且
在
方向上的投影为3, 则
和

的夹角等于( )

A．
B．
C．
D．

5. 设集合
, 集合
.若
中恰含有一个整数, 则实数
的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

6. 已知函数
, 则此函数的最小正周期为（ ）

A．
B．
C．
D．

的夹角为
,
,

在
时取得最小值, 若
, 则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
则下列关于函数
的零点个数的判断正确的是 （　 　）

A．当
时,有3个
零点;当
时,有2个零点

B．当
时,有4个零点;当
时,有1个零点

C．无论
为何值,均有2个零点

D．无论
为何值,均有4个零点

已知直角梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ADC＝90°, AD＝2, BC＝1, P是腰DC上的动点,

则
的最小值为 （ ）

A．4 B．5 C．
D．2

10.

A．
B．
C．
D．

二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均
不得分

11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是 .

12.已知
,则
=
. (用t表示)

.

14. 以
为圆心半径为2.5的圆外接于
, 且
, 则两个面积比
.

15. 如图, 在直角坐标系
中,
锐角
内接于单位圆,

已知
平行于
轴, 且
,记

, 则
.

三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤

16. 已知函数
是R上的偶函数, 其图像关于点
对称, 且在区间
上是单调函数, 求
的值.

17. 已知函数
,
.

(1)当
时,求函数
在
上的最大值;

(2)如果函数
在区间
上存在两个不同的零点,求
的取值范围.

18. 设
是平面上的两个向量, 若向量
与
互相垂直.

(1) 求实数
的值;

(2) 若
, 且
, 求
的值.

19. 已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天
需要食品配料200千克, 配料的价格为
元/千克, 每次购买配料
需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若
天购买一次, 需要支付
天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03
元/千克支付.

(1) 当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用
是多
少元？

(2) 设该食堂
天购买一次配料, 求该食堂在这
天中用于配料的总费用
（元）关于
的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?

20. 对于函数
, 如果存在实数
使得
, 那么称
为
的
线性函数.

(1) 下面给出两组函数,
是否分别为
的线性函数？并说明理由;

第一组:
;

第二组:
;

(2) 设
, 线性函数
.若不等式

在
上
有解, 求实数
的取值范围;

(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学

过:
=
=

请用上面的数学思维来证明如下:

(注意:
）

当
时, 且
, 求
的值.

武汉二中2014——2015学年上学期

高一年级期末考试

数学试卷参考答案

参考答案:

CBAAB　DCBBB

11.
; 12.
; 13.
; 14.
; 15.

16、解: 由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，

即sin(－ωx＋φ)＝sin
(ωx＋φ)，

所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．

又ω>0，∴cosφ＝0.

依题设0≤φ≤π，所以φ＝，∴f(x)＝cosωx， 其对称中心为(，0)(k∈Z)．

∵f(x)的图象关于点M对称，∴令＝，

∴ω＝(2k＋1)，k＝0,1,2，….

当k＝0时，ω＝，f(x)＝sin在上是减函数；

当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin在上是减函数；

当k≥2时，ω≥，f(
x)＝sin在上不是单调函数．

综上得ω＝或ω＝2.

17、解：(1)当
时,则

.

因为
,所以
时,
的最大值

(2)若
在
上有两个零点, 则

或

解得
或
.

18．解: （1）由题设可得
即

代入
坐标可得
.

.

(2）由（1）知，

.

.

19、解：(1) 当9天购买一次时，该食堂用于配料的保管费用

元

(2）① 当
时，

②当
时，

　　　　 ∴

　　　　　　∴设该食堂x天购买一次配料平均每天支付的费用为
元

当
时

是
上的减函数.

当且仅当
时,
有最小值
（元）

当
时
=
≥393

当且仅当
时取等号

∵
∴当
时
有最小值393元

20. 解：(1) ①

所以
是
的线性函数

② 设
，即
，

则
，该方程组无解.所以
不是
的线性函数.

(2)

若不等式
在
上有解，

，

即

设
，则
，
，

，故，
.

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