一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）

A . 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交

2.如图：直线L1 的倾斜角1=30０，直线 L1L2 ，则L2的斜率为（ 　）

A.
　　B.　
　　　C.
　　　D.

3.如果
，那么直线
不经过的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.若A（－2，3），B（3，－2），C（
，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（　　）　

　A.
　　 B.
　 　C.－2　 　D.2

5.若直线
与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）

A .
B .

C .
D.

6. 设m、n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则
②若
，
，
，则

③若
，
，则
④若
，
，则

其中正确命题的序号是 ( )

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

7. 直线
关于轴对称的直线方程为( )

A．
B．

C．
D．

8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（　　）

A．是45° B．是60°

C．是90° D．随P点的移动而变化

9. 两直线
与
平行，则它们之间的距离为 ( )

A． B．
C．
D．

10. 球的体积是，则此球的表面积是 (　　 )

A．12π　　　　　　　　　 B．16π

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．直线
截圆
所得的弦长是 ．

12．直线
与直线
垂直，则＝ .

13. 已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝ .

14. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是 .

三、解答题（共44分）

15.（本小题满分10分）直线l过直线x + y－2 = 0和直线x－y + 4 = 0的交点，且与直线3x－2y + 4 = 0平行，求直线l的方程.

16. （本小题满分12分）已知
中
，
面
，
，

求证：
面
．

（本小题满分10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）平面PAC平面BDE.

18. （本小题满分12分）如图，四棱柱
的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。

（I）求证：BD⊥平面
；

（II）当
为正方体时，求二面角
的正切值及求异面直线BC1与AC所成角的大小。

高 一 数 学 参 考 答 案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

三、解答题（共44分）

15.（本小题满分10分）.

解法一：联立方程：
解得
，即直线l过点(－1,3)，

∵直线l的斜率为，∴直线l的方程为：y－3 =  (x + 1) 即3x－2y + 9 = 0.

解法二：∵直线x + y－2 = 0不与3x－2y + 4 = 0平行 ∴可设直线l的方程为：x－y + 4 + λ(x + y－2)= 0

整理得：(1 + λ)x + (λ－1)y + 4－2λ = 0 ∵直线l与直线3x－2y + 4 = 0平行

∴ 解得λ = 

∴直线l的方程为：x－ y +  = 0 即3x－2y + 9 = 0

16. （本小题满分12分）

证明：

.

又
面

.

面

又

面

17．(本小题满分10分).

证明：（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且AC
PO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。