西安市经开区20l4一20l5学年度第一学期期末调研测试

高中一年级数学(必修二)

一、选择题:(本题共有10个小题，每小题3分，共30分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卷的指定位置上)

l. 在下列命题中, 不是公理的是

A.如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线

B.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面

C.如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在此平面内

D.平行于同一个平面的两个平面相互平行

2. 下左图所示的几何体，是由下列哪个平面图形旋转得到的

3. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a, 在y轴上的截距为b, 则

A. a=2, b=5 B. a=2, b=-5

C. a=-2, b=5 D. a=-2, b=-5

4. 如图，三棱柱中, 侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是

A. CC1与B1E是异面直线

B. AC⊥平面ABB1A1

C. AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

D. A1C1∥平面AB1E

5.已知m，n是两条不重合的直线，


是三个两两

不重合的平面，给出下列四个命题:

①若

则:
②若

则:

③若

则:
④若m，n是异面直线,



则
其中真命题是

A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ③和④

6. 直线mx-y+2m+l=0经过一定点，则该定点的坐标为

A.(-2, 1) B. (2, 1) C. (1, -2) D. (1, 2)

7.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，

则在下列命题中，错误的为

A. AC⊥BD B. AC=BD

C. AC∥截面PQMN

D.异面直线PM与BD所成的角为45°

8.两直线ax+by+4=0和(1-a)x-y-b=0都平行于x+2y+3=0，则

A.
B.
C.
D.

9.若直线y=kx+1与x2+y2+kx+my-4=0相交于M, N两点，且M, N关于直线

x+2y=0对称, 则实数k+m=

A. -l B. O C. 1 D. 2

10. 设A为
上的动点，PA是圆的切线, 且|PA|=1, 则P点的轨迹方程是

A.
B.

C.
D.

二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分，共16分)

11. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下:

则该儿何体的体积为 ______________ ; 表面积为 ___________

12. 过点(1， 2)且与原点的距离最大的直线方程是 _______________ (用一般式表示)

13.在空间直角坐标系中, 点(1，-2, 3)到原点的距离是 ____________

14. 集合

其中
若
中有且仅有一个元素，则
的值是 ___________

三、解答题: (本大题共5小题, 共54分，解答应写出文字说明，证明过程)

15. (本小题满分10分)

已知两直线

A(m，n)是
和
的交点

(1)求m, n的值;

(2) 求过点A且垂直于直线
的直线
的方程;

(3)求过点A平行于直线
的直线
的方程

16.(本小题满分10分) 如图, 在三棱锥S-ABC中,

平面SAB⊥平面SBC, AB⊥BC, AS=AB, 过A作AF⊥SB，

垂足为F, 点E, G分别是棱SA, SC的中点

求证: (1) 平面EFG∥平面ABC

(2) BC⊥SA

17. (本小题满分10分) 巳知圆C同时涌足下列三个条件:

① 与y轴相切; ② 在直线y=x上截得弦长为
③ 圆心在直线
上，求圆C的方程

18.(本小题满分12分) 如图1, 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC, AC⊥BC,

D为侧棱PC上一点, 它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示

(l) 证明: AD⊥平面PBC

(2) 求三棱锥D-ABC的体积

(3) 在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长

19. (本小题满分12分) 已知曲线C:

(l) 当m为何值时，曲线C表示圆

(2) 在(l)的条件下，若曲线C与直线3x+4y-6=0，交干M、N两点，且
求m的值

(3) 在(1)的条件下，设直线
, 与圆C交于A、B两点，是否存在实数m, 使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值; 若不存在，请说明理由

20. (本小题满分5分) 圆锥轴截面SAB是边长为2的等边三角形, O为底面中心, M为SO的中点，动点D在底面内运动(包括圆周)，若AM⊥MP，则P点形成的轨迹长度

A.
B.
C. 3 D.

21.(本小题满分5分)直线
和
将单位圆C:
分成长度相等的四段弧, 则
__________

22.(本小题满分10分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为
的正方形，PD⊥底面ABCD，且

(1) 求证: 点A在以PB为直径的圆上

(2) 若在这个四棱锥内放一球，求此球的最大半径