第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.

1. 设集合
，则 （ ）

A．
B．
C．
　 D．

2.设集合
，
，给出如下四个图形，其中能表示从集合
到集合
的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

3 计算：
（　　）

A.2 B.6 C. 8 D. 12

4.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克，则y与x的函数关系是 （ ）

(A)
． (B)
．

(C)
． (D)
．

6. 若函数
为奇函数，且当
则
的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7． 二次函数
的值域为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8.函数
的定义域为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9. 三个数
，
，
之间的大小关系为 ( )

A．a＜c＜b　 B．a＜b＜c　

C．b＜a＜c 　 D．b＜c＜a

10. 定义在上的偶函数
满足：对任意的
，有
，则 ( )

A．
B.

C.
D.

11、已知

是
上的减函数，那么的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.

13. 已知幂函数
的图象过点
.

14. 已知函数
，则
.

15. 函数
的反函数是

16.设函数
若
= .

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.

17.（本小题满分10分）　计算化简下列各式

（1

（2）

18.（本题满分12分）

已知集合
全集U=R．

（1）求A∩M；

（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．



19．(本小题满分12分)

函数
的图象如右图所示．

(1) 求
的值；

(2) 若
，求的值．





销售单价/元

6

7

8

9

10

11

12



日均销售量/桶

480

440

400

360

320

280

240





21．（本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）判断函数
的奇偶性，并证明；

（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：
是其定义域上的增函数.

22．(本小题满分12分)定义在R上的函数
，满足当
时，
>1，且对任意的
，有
，
.

(1)求
的值；

(2)求证：对任意
，都有
>0；

(3)解不等式

桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷

数 学 答 案

期中考试数学答案

二、填空题：

13. 3 14.
15.
16.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.

17. （本小题满分10分）　计算化简下列各式

（1

答案：－1

（2）

答案：

18.（本题满分12分）

已知集合
全集U=R．

（1）求A∩M；

（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．

解：（1）因为集合A={x|﹣3x≤6}，M={x|﹣4≤x5}，

所以A∩M={x|﹣3x≤6}∩{x|﹣4≤x5}

={x|﹣3x5}．…………………..5分

（2）因为M={x|﹣4≤x5}，所以CUM={x|x﹣4或x≥5}，………..8分

又B={x|b﹣3xb+7}，B∪（CUM）=R，

则
，解得
．……………..10分

所以实数b的取值范围是
．

即实数b的取值范围是
……………..12分

19．(本小题满分12分)

函数
的图象如右图所示．

(1) 求
的值；

(2) 若
，求的值．

解：（1）当
时，
，

根据图像
，所以
． ………… 2分

当
时，

．

根据图像，
，即
＝2 ，
． ………… 4分

∴
． …………… 6分

（2）由（1）知，
……………………7分

当
时，由
解得
. ……………………9分

当
时，由
解得
. ……………………11分

综上所述，的值为
或
. ……………………12分





21．（本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）判断函数
的奇偶性，并证明；

（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：
是其定义域上的增函数.

解. （1）
为奇函数. ………1分

的定义域为， ………2分

又

为奇函数. ………6分

（2）

任取
、
，设
，

………9分

22．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，

有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2

(1)求f(0)的值；

(2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0；

(3)解不等式f(3－2x)>4.

22. (1)对任意x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)－1]＝0.

令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x∈R成立，所以f(0)≠0，因此f(0)＝1.

(2)证明：对任意x∈R，有f(x)＝f(＋)＝f()·f()＝[f()]2≥0.假设存在x0∈R，使f(x0)＝0，

则对任意x>0，有f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)·f(x0)＝0.这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．

所以，对任意x∈R，均有f(x)>0成立．