一、选择题（每题5分，共40分）

1、命题“
，
≥
恒成立”的否定是（ ）

A．
，
<
恒成立； B．
，
≤
恒成立；

C．
，
≥
成立； D．
，
<
恒成立.

2、已知函数
的零点为
, 则
所在区间为（　　）

A．
B．
C．
D．

3、已知函数
为非零常数
，则
的图像满足（ ）

A．关于点
对称 B．关于点
对称

C．关于原点对称 D．关于直线
轴对称
[来源:Zxxk.Com]

4、函数
，如果
，则
的值是（ ）

A．正数 B
．负数 C．零
D．无法确定

5、若
、
, 则
是
的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充
分条件

C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件

6、设
是定义在
上的周期为2的偶函数,当
时,
,则
在区间
内零点的个数为（　　）

A．2013 B．2014 C．3020 D．3019

7、设
集合
≥
，
≤

≤
，如果有
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．

D．

8、在R上定义运算：对
、
，有
，如果
，则
的最小值是（
）

A．
B．
C．

D．

二、填空题（每题5分，共30分）

9、不等式
的解集是
.

10、已知
是R上的奇函数，当
时，
，则
.

11、已知函数
且
，如果对任意
，都有
成立, 则
的取值范围是____________.

12、如
果方程
有解，则实数
的取值范围是 .

13、已知函数
，则函数
过点
的切线方程为 .

14、若对任意
，
，（
、
）有唯一确定的
，
与之对应，称
，
为关于
、
的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数
、
的广义“距离”；

(1)非负性:
时取等号；

(2)对称性:
；

(3)三角形不等式:
对任意的实数z均成立.

今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于
、
的广义“距离”的序号:

①
； ②
； ③

能够成为关于的
、
的广义“距离”的函数的序号是_______
_____.

三、解答题（15、16题每题12分，17至20题每题14分，共80分）

15、已知函数

(1)求
的最大值和最小正周期；

(2)设
,
,求
的值.

16、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x≥10)
层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均
建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝
）

17、已知函数
满足对
，都
有
，且方程
有重根.

（1）求函数
的解析式；

（2）设
，求数列
的前
项和
.

18、已知函数
；

（1）如果函数
有两个极值点
和
，求实数
、
的值；

（2）若函数
有两个极值点
和
，且
∈
，
∈
， 求
的最小值.

19、已知函数
, 函数
的图
象在点
处的切线平行

于
轴.

(1)确定
与
的关系；

(2) 当
时，求函数
的单调区间；

（3）证明:对任意
,都有
成立.

20、已知

，函数
，
.（其中e是自然对数的底数）

（1）当
时，求函数
的极值；

（2）令
，若函数
在区间
上是单调函数，求
的取值范围.

高三期中考理科数学参考答案：

最小正周期

16、解：设楼房每平方米的平均综合费为
元，依题意有
，

故

≥

等号成立，当且仅当
，即

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层.

18、解：（1）由
，故
，

函数
有两个极值点-1和2，

故

∴
，
.

经检验，
，
满足题意.

（2）由函数
有两个极值点
和
，且
，

故有
， 即

画出上述不等式组的可行域
如右图：

又
表示点
到点
距离的平方.

而点
到可行域
的点的最小距离是点A到点
的距离.

所以,
的最小值是
，此时，
，
；

经检验，
，
满足题意.

故
、
随
变化如下表：































极大值



极小值





故函数
在
上单调递增,在
单调递减，在
上单调递增.

(3)证法一:由(2)知当
时,函数
在
单调递增,

,即
,

令
,则
,

即

即

20、解：（1）由
，
…………1分

令
，解得：
…………2分

故
、
随
变化如下表：























极小值





又
，故函数
有极小值
； …
………6分

（2）由
，

令
， 则
，

，
在区间
上随
变化如下表：























极大值





故有

，而
，

且y =
在区间
的图像是一条连续不断的曲线，

故y =
在区间
有唯一零点，设为
，

即y =
在区间
有唯一零点
，

，
在区间
上随
变化如下表：





















[来源:学科网]

极大值





即函数在区间
递减，在区间
递增，矛盾，
>
不符题意，

综上所述：
的取值范围是
.

[来源:学&科&网Z&X&X&K]