桂林十八中11级高三第三次月考试卷

数 学（文）

注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内.

(1) 函数
的定义域是

(A)
. (B)
. (C)
. (D)
.

(2) 已知实数
满足
且
，则下列选项中一定不成立的是

(A)
. (B)
. (C)
. (D)
.

(3) 已知等比数列
满足
,则数列
的公比
为

(A)
. (B)
. (C) 2 . (D)8 .

(4) 已知
，
，则
的值为

(A)
. (B)
. (C)
. (D)
.

(5) 设直线
过点
，且与圆
相切，则
的斜率是

(A)
. (B)
. (C)
. (D)
.

(6) 若函数
与
的图象关于直线
对称，则

(A)
. (B)
.

(C)
. (D)
.

(7) 向量
，
夹角为
，且
，
，则

(A) 1. (B)
. (C) 3. (D) 2.

(8) 从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为

(A) 36. (B) 96. (C) 63. (D) 51.

(9) 若
，则目标函数
的最小值是(A)2. (B)3. (C)5. (D)6.

(10) 若函数
的图像按向量
平移后得到函数
的图像，则
可以是

(A)
. (B)
.

(C)
. (D)
.

(11) 已知
是奇函数，
是偶函数，且
,
则
等于

（A）4. (B) 3. (C) 2. (D) 1.

(12) 正方体
中，过两条棱的平面中与直线
成
角的平面的个数是

(A) 8. (B) 6. (C) 4. (D) 2.

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

(13) 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是______.

(14) 已知
的展开式中
的系数为
，则常数
的值为 .

(15) 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_______.

(16) 已知三角形
所在平面与矩形
所在平面互相垂直，
，

，若点
都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17)(本小题满分10分)

已知
的内角
的对边分别为
、
、
，若
，求角
.

(18)(本小题满分12分)

已知等差数列
的各项均为正数，
，
的前
项和为
；
是等比数列，
且
.

(I) 求数列
和
的通项公式；

(II) 求数列
的前
项和
．

(19)(本小题满分12分)

某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有
两个题目，该学生答对
两题的概率分别为
和
，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为
，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）．

(I) 求该学生没有通过笔试的概率；

(II) 求该学生被公司聘用的概率．

(20)(本小题满分12分)

如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
为棱
上异于
的一点，
.

(I) 证明：
为
的中点；

(II) 求二面角
的大小．

(21)(本小题满分12分)

已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．

(I) 若函数
在
时有极值，求
的表达式；

(II) 若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围．

(22)(本小题满分12分)

如图，设抛物线
的准线与
轴交于
，焦点为
，以
、
为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的交点为
.

(I) 当
时，求椭圆
的方程；

(II) 延长
交抛物线于点
，
是抛物线
上一动点，且
在
与
之间运动. 当
的边长恰好是三个连续的自然数时，求
面积的最大值．

桂林十八中11级高三第三次月考数学（文）答案

一、选择题

1—12：CBBCC A D DAA BC

二、填空题

（13）300. （14）
. （15）
. （16）
.

三、解答题

(17)解：由
及正弦定理得

， 3分

得
. 6分

9分

. 10分

(18)解：(I)设数列
的公差为
，
的公比为
，

则
……2分.

解得
或
（舍去） 4分

6分

(II)
， 8分

10分

. 12分

(19)解：记答对笔试
两试题分别为事件
，记面试回答对甲、乙两个问题分别为事件

,则
. 2分

(I) 该学生没有通过笔试的概率为

. 5分

答：该学生没有通过笔试的概率是
. 6分

(II) 该学生被公司聘用的概率为

. 11分

答：该学生被公司聘用的概率为
． 12分

(20) 解：方法一：

(I)
平面
平面

. 1分

,
平面
. 2分

平面
，
.

平面
4分

平面
，
.

又
，
为
的中点. 6分

(II)
. 据余弦定理得：
. 7分

故
，设点
到面
的距离为
,

则

. 8分

. …………………………………………………………………………………… 10分

又
设二面角
的大小为
，则
………… 11分

故二面角
的大小为
……………………………………………………………12分

方法二：取
中点
，以
为坐标原点，分别以
为
轴建立空间直角坐标系，如图所示，则

，

. ……………………………………………………………2分

(I)由
得

，即
为
的中点. ……………………………… 6分

(II)
.

设面
的一个法向量为
，则

令
则
. 8分

平面
的一个法向量
， 9分

则
. 11分

故二面角
的大小为
. 12分

(21) 解：(I)由
, 得
. 1分

在点
上的切线方程为
，

故
即
3分

在
时有极值，故
.
. （3） 4分

由（1）（2）（3）联立解得
.

. 6分

(II)
在区间
上单调递增,又
由(I)知

. 7分

依题意
在
上恒有