一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设集合
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知函数
的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （ ）

A：-2或2 B： -9或3 C： -1或1 D： -3或1

3．若函数
分别是
上的奇函数、偶函数，且满足
，则有（ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知函数
时有极大值，且
为奇函数，则
的一组可能值依次为( )[来源:Z.xx.k.Com]

（A）
（B
）
（C）
（D）

5．对于R上可导的任意函数
，若满足
，则必有 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．已知函数
是定义在R上的不恒为0的偶函数，且对任意
都有
，则
（ ）

A； 0 B：
C： 1 D：

7．曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　 　 ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8．定义在R上的函数
满足
，当
时，
，当
时，
则
（ ）

A 335 B 338 C 1678 D 2012

9．已知函数
的图像关于直线
对称，则实数
的值为( )

A.
B. -

C.
D.

10．如右图，已知正四棱锥
所有棱长都为1，点E是

侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成

上、下两部分，记
，截面下面部分的体积为

，则函数
的图像大致
为 （ ）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．已知函数
，则满足方程
的所有的
的值为 ；

12．

，求
=

13．函数
与函数

的图象的所有交点的横坐标之和=

14．若
时，均有
，则
=

15．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示

给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根

②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根

④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根 其中正确的命题是

[来源:Zxxk.Com]

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）已知集合A＝
，B＝
．

⑴当a＝2时，求A
B； ⑵求使B
A的实数a的取值范围．

[来源:Z§xx§k.Com]

17．（本小题满分12分）已知命题
：方程
在[－1，1]上有解；命题
：只有一个实数
满足不等式
，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

``

18．（本小题满分12分）已知函数
，

当
时
，求
在区间
上的取值范围;

当

=2时，
=
，求
的值。

19．（本小题满分12分）.某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售
量（即
该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

（1）将2013年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数；

（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

20．（本小题满分13分）已知函数
，

（1）讨论函数
的单调性；

（2）证明：若
，则对于任意
有
。

[来源:学科网ZXXK]

21．（本小题满分14分）已知函数
．

（1）当
时，求
在
最小值；

（2）若
存在单调递减区间，求
的取值范围；

（3）求证：
（
）．

横峰中学2014届高三第二次月考 数学（理）

18：解：（1）当

[来源:Zxxk.Com]

又由

从而

（
2）

由
得
，

,所以
，得

（2）考虑函数
，

则
，

由于
，故

，即
在
上单调增加，从而当
时，

有
，即
，故
；

当
时，
有
。

（2） 因为

因为若
存在单调递减区间，所以
有正数解.

即
有
的解

当
时，明显成立 .

②当
时，
开口向下的抛物线，
总有
的解；

③当
时，
开口向上的抛物线，

即方程
有正根.

因为
，

所以方程
有两正根.

当
时，
；

，解得
．

综合①②③知：
．