桂林十八中11级高三第三次月考试卷

数 学（理）

注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内.

(1) 复数
等于

(A)
. (B)
. (C)
. (D)
.

(2)若等比数列
满足
，则数列
的公比
为

(A)
. (B)
. (C)2 . (D)8.

(3) 已知
，
，则
的值为

(A)
. (B)
. (C)
. (D)
.

(4) 已知m为直线,
为不同的平面，下列命题正确的是

(A)
(B)
(C)
(D)

(5) 设直线
与圆
相切，则

(A)
. (B)
. (C)
. (D)
.

(6) 若函数
与
的图象关于直线
对称，则

(A)
. (B)
.

(C)
. (D)
.

(7) 已知函数
的一部分图象如右图所示，如果
，则

（A）
. (B)
.

(C)
. (D)
.

(8) 已知全集
，关于
的不等式：
的解集为
，关于
的不等式：
的解集为
，则
，
的充要条件是(A)
或
. (B)
.(C)
. (D)
.

(9) 在直角三角形
中，
，
为斜边
的中点，则
的值为

(A) 1. (B) 10 . (C)
. (D) 6.

(10) 现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有

(A)288种. (B)144种. (C) 108种. (D)72种.

(11)函数
在定义域R上不是常数函数，且
满足对任意

R，有

, 则
是

（A）奇函数但非偶函数． （B）偶函数但非奇函数．

（C）奇函数又是偶函数． （D）非奇非偶函数．

(12)过双曲线
的左焦点
的直线
与双曲线
的右支交于点
，与
恰好切于线段
的中点
则直线
的斜率为

(A)
. (B)
. (C)1 . (D)
.

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

(13) 函数
的定义域是_______.

(14) 已知
的展开式中
的系数为
，则常数
的值为 .

(15) 若实数x、y满足不等式
，则
的取值范围是 .

(16) 已知三角形
所在平面与矩形
所在平面互相垂直，
，

，若点
都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17)(本小题满分10分)

已知
的内角
的对边分别为
、
、
，若
，求角
.

(18)(本小题满分12分)

如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，

，
，
为棱
上异于
的一点，
.

(I) 证明：
为
的中点；

(II) 求二面角
的大小．

(19)(本小题满分12分)

某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节.笔试有
两个题目，该学生答对
两题的概率分别为
和
，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为
，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）．

(I) 求该学生被公司聘用的概率；

(II) 设该学生答对题目的个数为
，求
的分布列和数学期望．

(20)(本小题满分12分)

在数列
中，已知

(I)求
及
；

(II)求证：

(21)(本小题满分12分)

如图，设抛物线
的准线与
轴交于
，焦点为
；以
、
为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的交点为
.

(I) 当
时，求椭圆
的方程；

(II) 延长
交抛物线于点
，
是抛物线
上一动点，且
在
与
之间运动,当
的边长恰好是三个连续的自然数时，求
面积的最大值．

(22)(本小题满分12分)

已知
.

(Ⅰ)求
在点
处的切线方程；

(Ⅱ)若存在正实数x、y使不等式
成立，求实数m的取值范围.

桂林十八中11级高三第三次月考数学（理）答案

一、选择题

1-12：BBCDA ABCDB BD

二、填空题:

（13）
（14）
. （15）
. （16）
.

三、解答题:

(17)解：由
及正弦定理得

, 2分

. 4分

得
. 6分

.
. 8分

. 10分

(18)解：方法一：

(I)
平面
平面
,
. 1分

,
平面
. 2分

平面
，
.

平面
4分

平面
，
.

又
，
为
的中点. 6分

(II)
. 据余弦定理得：
. 7分

故
. 设点
到面
的距离为
,

则

, 8分

整理得
，解得
. ……………………………………………………………………… 10分

又
，设二面角
的大小为
，则
.………… 11分

故二面角
的大小为
. ……………………………………………………………12分

方法二：取
中点
，以
为坐标原点，分别以
为
轴建立空间直角坐标系，如图所示，则

，

. …………………………………………2分

(I)

，即
为
的中点. ………………………………… 6分

(II)
,设平面
的一个法向量为
，则

令
则
. ………………………………… 8分

平面
的一个法向量为
，………………………………………………………………… 9分

则
. …………………………………………………………………………11分

故二面角
的大小为
. …………………………………………………………12分

(19)解：记答对
、甲、乙各题分别为事件
，

则
…………………………………2分

(I)所求事件的概率为

. …………………………………4分

(II)
的取值为
,……………………………………………………………………………………5分

, ………………………………………………………………………6分

, ……………………………………………………7分

，……………………………………………… 8分

，……………………………………………9分

.……………………………………………………10分

的分布列为

0

1

2

3

4



P















…………………………………………………11分

答：(I) 该学生被公司聘用的概率为
.(II) 该学生答对题目的个数
的期望
. …………………12分

(20)【解】（1）
1分

2分

猜想
3分

用数学归纳法证明 6分

或如下求解：

1分

2分

…… 4分

进而
， 5分

于是
是以
为首项，