宝鸡市九校2015届高三3月联合检测

数学（文）试题

命题人：宝鸡石油中学 张新会 东风路中学 周粉粉 审题人：宝鸡石油中学 齐宗锁 东风路中学 周宗让

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合
,
.

若
,则实数
的值是（ ☆）

A.
B.
或

C.
D.
或
或

2．如图,在复平面内,复数
,
对应的向量分别是
,
,则复数
对应的点位于（ ☆ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3．若向量
,
,
,则下列说法中错误的是（ ☆ ）

A.
B. 向量
与向量
的夹角为
C.
∥

D.对同一平面内的任意向量
,都存在一对实数
,使得

4．若关于
的不等式组
，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数
的值为（ ☆ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5．将
向右平移
个单位，得到函数
的图象，则
（ ☆ ）

A.
B.
C.
D.

6．在△ABC中,已知
,
，
，则AC的长为（ ☆ ）

A.
B.
C.
或
D.

7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以
平面为投影面，则得到主视图可以为（ ☆ ）

A. B. C. D.

8．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出

的值是
,则（ ☆ ）

A.
B.

C.
D.

9．函数
的导函数
的图像如图所示，那么
的图像最有可能的是（ ☆ ）

10．已知命题
:存在
，曲线
为双曲线；命题
:
的解集是
．给出下列结论中正确的有（ ☆ ）

①命题“
且
”是真命题； ②命题“
且(

)”是真命题；

③命题“(

)或
”为真命题； ④命题“(

)或(

)”是真命题．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11．已知双曲线
的左，右焦点分别为
，点
在双曲线上，且满足
，则△
的面积为（ ☆ ）

A.
B.
C. D.

12．设函数
，其中
表示不超过
的最大整数,如
，
，
，若直线

与函数
的图象恰有两个不同的交点,则
的取值范围是 （ ☆ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数
，则
☆ ．

14．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ☆ ．

15．函数
的最小值为 ☆ ．

16．已知函数
是定义在
上的奇函数，在
上单调递减，且
,若
，则
的取值范围为 ☆ ．

三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知
是一个单调递增的等差数列，且满足
,
，数列
的前
项和为

.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；(Ⅱ)证明数列
是等比数列.

18．已知某校
四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从
四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.

(Ⅰ)从
四个社团中各抽取多少人？

(Ⅱ)在社团
所抽取的学生总数中，任取2个,求
社团中各有1名学生的概率.

19．在梯形
中，
，
，
，
，如图把
沿
翻折，使得平面
平面
.

（Ⅰ）求证:
平面
；

（Ⅱ）若点
为线段
中点,求点
到平面
的距离．

20．设
到定点
的距离和它到直线
距离的比是
．

（Ⅰ）求点
的轨迹方程；

（Ⅱ）
为坐标原点, 过
点且斜率为
的直线,与点
的轨迹交于点
,
,求△
的面积．

21．设函数
,其中
为自然对数的底数.

(Ⅰ)
时，求曲线
在点
处的切线方程；

(Ⅱ)函数
是
的导函数，求函数
在区间
上的最小值．

请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分．

22．（本题满分10分）

选修4—1:几何证明选讲.

已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．

（Ⅰ）求∠BAE 的度数；

（Ⅱ）求证:

24．（本题满分10分）选修4—5: 不等式选讲.

(Ⅰ)设函数
.证明：
；

(Ⅱ)若实数
满足
,求证:

命题人：宝鸡石油中学 张新会 东风路中学 周粉粉 审题人：宝鸡石油中学 齐宗锁 东风路中学 周宗让

一、选择题（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

D

B

C

C

A

A

A

B

C

D



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13． 0 14．
15．
16．

三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分.

17． (Ⅰ) 解:设等差数列
的公差为
,则依题知
.

由
,又可得
.

由
,得
,可得
.

所以
.可得
……………………6分

(Ⅱ)证明：由已知
，得

时，
，

所以
，

又
，解得

所以数列
是首项为3,公比为3的等比数列. ……………………12分

18．解: (Ⅰ) 从
四个社团中分别抽取

，
，

，

故从
四个社团中分别抽取学生人数为2,1,4,3.

(Ⅱ)设在
社团中抽取的
学生分别为
，

在
社团中抽取的3学生分别为
，

从社团
所抽取的5名学生中，任取2个,共有

种情况，

其中符合
社团中各有1名学生的情况共有

种；

故
社团中各有1名学生的概率
………………………12分

19．解：（Ⅰ）证明:因为
,
，
,
,

所以
,

,

,所以
.

因为平面
平面
,平面
平面
,

所以
平面
．………… 6分

(Ⅱ)解：（略）利用等积法求解

得点
到平面
的距离为
． ………………12分

20．解：（Ⅰ）由已知得

化简得点
的轨迹方程为
．………………………6分

（Ⅱ）设直线
的方程为
.

联立方程组
，消去
并整理得
，

所以

由

原点
到直线
的距离

所以
……………………………… 12分

21．(Ⅰ)
时，

∵
，

∴
，

∴曲线
在点
处的切线方程为

即
………………………6分

(Ⅱ)
，

，

（1）当
时,∵
，
，∴
恒成立，

即
,
在
上单调递增,

所以
.

（2）当
时,∵
，
，∴
恒成立，

即
,
在
上单调递减,

所以
.

（3）当
时，
得

在
上单调递减,在
上单调递增,

所以