宝鸡市九校2015届高三3月联合检测

数学（理）试题

命题人：宝鸡石油中学 张新会 审题人：宝鸡石油中学 齐宗锁 张亚会

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合
,
.

若
,则实数
的值是（ ☆ ）

A.
B.
或

C.
D.
或
或

2．如图,在复平面内,复数
,
对应的向量分别是
,
,则复数
对应的点位于（ ☆ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3．若向量
,
,
,则下列说法中错误的是（ ☆ ）

A.
B. 向量
与向量
的夹角为
C.
∥

D.对同一平面内的任意向量
,都存在一对实数
,使得

4．在△ABC中,已知
,
,△ABC的面积为
,则
=（ ☆ ）

A.
B.
C.
D.

5．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ☆ ）

A.
B.
C.
D.

6．一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以
平面为投影面，则得到主视图可以为（ ☆ ）

A. B. C. D.

7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出

的值是
,则（ ☆ ）

A.
B.

C.
D.

8．函数
的导函数
的图像如图所示，那么
的图像最有可能的是（ ☆ ）

9．已知x,y满足
，则
的最小值为（ ☆ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知命题
:存在
，曲线
为双曲线；命题
:
的解集是
．给出下列结论中正确的有（ ☆ ）

①命题“
且
”是真命题；

②命题“
且(

)”是真命题；

③命题“(

)或
”为真命题；

④命题“(

)或(

)”是真命题．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11．如右图二面角
的大小为
，平面
上的曲线
在平面
上的正射影为曲线
，
在直角坐标系
下的方程

，则曲线
的离心率（ ☆ ）

A.
B.
C.
D.

12．设函数
，其中
表示不超过
的最大整数,如
，
，
，若直线

与函数
的图象恰有两个不同的交点,则
的取值范围是 （ ☆ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设
,则
☆ ．

14．函数
的最小值为 ☆ ．

15．已知函数
是定义在
上的奇函数,在
上单调递减,且
,若
，则
的取值范围为 ☆ ．

16．椭圆
绕
轴旋转一周所得的旋转体的体积为 ☆ ．

三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知
是一个单调递增的等差数列，且满足
,
，数列
的前
项和为

，数列
满足
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；(Ⅱ)求数列
的前
项和.

18．某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从
四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知
四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.

(Ⅰ)从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率；

(Ⅱ)在参加问卷调查的
名学生中,从来自
两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用
表示抽得
中学的学生人数,求
的分布列及期望值.

19．在梯形
中，
，
，
，
，如图把
沿
翻折，使得平面
平面
.

（Ⅰ）求证:
平面
；

（Ⅱ）若点
为线段
中点,求点
到平面
的距离．

20．设
到定点
的距离和它到直线
距离的比是
．

（Ⅰ）求点
的轨迹方程；

（Ⅱ）
为坐标原点,斜率为
的直线过
点,且与点
的轨迹交于点
,
,若
,求△
的面积．

21．设函数

,其中
为自然对数的底数.

(Ⅰ)已知
,求证:
；

(Ⅱ)函数
是
的导函数，求函数
在区间
上的最小值．

请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分．

22．（本题满分10分）

选修4—1:几何证明选讲.

已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．

（Ⅰ）求∠BAE 的度数；

（Ⅱ）求证:

23．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.

坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程
为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；

(Ⅱ)射线
与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.

24．（本题满分10分）选修4—5: 不等式选讲.

(Ⅰ)设函数
.证明：
；

(Ⅱ)若实数
满足
,求证:

命题人：宝鸡石油中学 张新会 审题人：宝鸡石油中学 齐宗锁 张亚会

一、选择题（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

D

C

C

A

A

A

B

B

C

D



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13． 30 14．
15．

16．（课本P95第6题）旋转体的体积为

三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分.

17．解:(Ⅰ)设等差数列
的公差为
,则依题知
.

由
,又可得
.

由
,得
,可得
.

所以
.可得
……………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

当
时,

当
时,
满足上式，所以

所以
，即
,

因为
，

所以数列
是首项为
,公比为
的等比数列.

所以前
项和
………………………12分

18．解: (Ⅰ)从
名学生中随机抽取两名学生的取法共有
种，

来自同一所中学的取法共有

∴从
名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为
.

(Ⅱ)因为
名学生中,来自
两所中学的学生人数分别为
.

依题意得,
的可能取值为
,

,
,





















∴
的分布列为:

的期望值为
………………………12分

19．解：（Ⅰ）证明:因为
,
，
,
,

所以
,