2015年高考综合练习数学(文科)试卷

（时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；

2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）

1．已知全集
，集合
，则
( )

A．
B．

C．
D．

2．如图，在复平面内，若复数
对应的向量分别是
，则复数
所对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )

A．
B．
C．
D．

4．下列命题正确的个数有( )

（1）命题“
为真”是命题“
为真”的必要不充分条件

（2）命题“
,使得
”的否定是:“对
, 均有
”

（3）经过两个不同的点
、
的直线都可以用方程


来表示

（4）在数列
中,
,
是其前
项和,且满足
,则
是等比数列

（5）若函数
在
处有极值10，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，执行程序框图后，输出的结果为 ( )

A．8　　　　　　B．10 　　C．12 D．32

6．已知
是等差数列，
为其前
项和，若
，则
( )

A. -2014 B. 2014 C. 1007 D. 0

7．已知向量

，若
与
的夹角为钝角，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

8．把函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．若不等式
（
）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数
的一个值为 ( )

A.2 B.-1 C.-2 D.1

10．已知
、
、
是三条不同的直线，
、
是两个不同的平面，下列条件中，能推导出
⊥
的是 ( )

A.
其中
B.
∥

C.
,
∥
D.
∥
,

11．已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过
作圆
的切线分别交双曲线的左、右两支于点
、
，且
，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知定义在
上的函数
满足：
，且
，
，则方程
在区间
上的所有实根之和为（ ）

A．-7 B．-8 C．-6 D．-5

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13． 已知
中,
的对边分别为
，若a = 1, 2cosC + c = 2b,则ΔABC的周长的最大值是__________.

14．设
，函数
的导函数是
，且
是奇函数。若曲线
的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标为 .

15. 已知
,函数
在
上单调递减，则
_______．

16. 定义函数
，若存在常数
，对于任意
，存在唯一的
，使得
，则称函数
在
上的“均值”为
，已知
，则函数
在
上的“均值”为_______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
满足：
，
，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,
.

（Ⅰ）分别求数列
，
的通项公式;

（Ⅱ）求证：数列
的前
项和
.

18．（本小题满分12分）

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：

健康指数

2

1

0

-1



60岁至79岁的人数

120

133

34

13



80岁及以上的人数

9

18

14

9



其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。

（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？

（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，
是一平行四边形，且DE
平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点。

（Ⅰ）求证：平面AEF//平面BDGH；

（Ⅱ）求

20．（本小题满分12分）

如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于两点

（点
在点
的左侧），且
．

（Ⅰ）求圆
的方程；

（Ⅱ）过点
任作一条直线与椭圆
相交于两点

，连接
，求证：
．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
.

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ） 若对
有
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.

22． （本题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点
、
的极坐标分别为
、
，曲线
的参数方程为
为参数）．

（Ⅰ）求直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线
和曲线C只有一个交点，求
的值．

23.（本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲

已知关于
的不等式
对于任意的
恒成立

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数
的最小值．

24.（本题满分10分) 选修4—1：几何问题选讲

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G

（Ⅰ）求EG的长；

（Ⅱ）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？

2015年高考综合练习数学(文科)数学试题

参考答案及评分参考

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.B 2.A 3. D 4. B 5.B； 6.D 7. A 8.D 9. C 10.D 11. C ；12.A.

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

13. 3 14.
15. 2或3 16.1007

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）设d、为等差数列
的公差，且

由
分别加上1，1，3成等比数列，

得

，所以
，所以
，

又因为
，

所以
即
.…………… ............................ 6分

（Ⅱ）
①

② ①—②，得

……………. ............... 10分

………................. 12分

18．（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）80岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=300，生活能够自理的人数有120+133+34=287，故随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率；

（Ⅱ）健康指数大于0的人数有120+133+9+18=280，健康指数不大于0的人数有34+13+14+9=70，

按照分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，则健康指数大于0的有4位，记作A，B，C，D，健康指数不大于0的有1位，记作E，.......................................................................................... 8分

随机访问其中3位的所有情况有：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（B，C，D），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，D），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），

共10种， .......................................................................................... 10分

其中恰有1位健康指数不大于0的情况有：（A，B，E），（B，C，E），（C，D，E），

（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），共6种情况，则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为

19．（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ） 证明：证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，

又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，

设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，

∴OH∥AF，

又∵OH?平面AEF，AF?平面AEF，

∴OH∥平面AEF．

又∵OH∩GH=H，OH、GH?平面BDGH，

∴平面BDGH∥平面AEF ............. ............................. 6分

（Ⅱ）因为四边形
是正方形，所以
.

又因为 DE
平面ABCD ，则平面
平面
，

平面
平面
，且
平面
，

所以
平面
. 得

平面
..................... 8分

则H到平面
的距离为CO的一半

又因为
，三角形
的面积
，

所以
..................................................12分

20．（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）设圆
的半径为
（
），依题意，圆

心坐标为
． ..............1分

∵　

∴　
，解得
．...........................3分

∴　圆
的方程为