黄陵中学高三第十四次（强化训练最后一次）模拟

数学（文科）试题

选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)

1．已知复数

（
是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且
，则

A.
B.
C.
D.

2．设
、
都是非零向量，下列四个条件中，使
成立的充分条件是

A.
B.
C.
D.
且

3．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图

所示，时速在
的汽车大约有

A．300辆 B．400辆

C．600辆 D．800辆

已知
为等比数列，
，
，则

A.
B.
C.
D.

5．已知函数
，为了得到函数

的图像，只需将
的图像

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

6.已知某个几何体的三视图如图（主视图中

的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，

可得这个几何体的体积是（单位：cm3）

B．

C．
D．

7．函数

为奇函数，且在
上为减函数的
值可以是

B．
　　　

C．
D．

8．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，

输出的结果是

A．20 B．190

C．210 D．231

设点P为双曲线
上的一点，
，
是该双曲线的左、

右焦点，若
的面积为12，则
等于

A.
B.
C.
D.

10．在△OAB中，O为坐标原点，
，则当△OAB的面积最大时，

A.
B.
C.
D.

11．如图，正方体
中，
为底面
上的动点，
于
，且
，则点
的轨迹是

A.线段 B.圆弧

C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分

12．设函数
，若互不相等的实数
满足
，则
的取值范围是

A.
B．
C．
D.

填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）

点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则

的取值范围为 ．

14.已知直线

和圆

相切,则
的值为___________.

15．在区间
内随机取两个数
，则关于
的一元二次方程

有实数根的概率为 ．

16．下列说法中，正确的有_________ (把所有正确的序号都填上).

①
的否定是
；

②函数
的最小正周期是
；

③命题“若函数
在
处有极值，则
”的否命题是真命题；

④函数
的零点有2个.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）函数
在区间
上的图象如图所示．

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）设
三内角
所对边

分别为
且
，求
在
上的值域．[来源:学,科,网]

18．（本小题满分12分）如图所示，凸多面体
中，
，
，
，
，
，
为
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
；

（III）求四棱锥
的体积；

[来源:学&科&网]

19．（本小题满分12分）某服装厂在2014年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男、女休闲服装2000件，如下表所示

品牌

A

B

C



女服装

373







男服装

377

370







现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？

（III）已知
245,
245,求品牌C中生产的女服装比男服装多

的概率.

20．（本小题满分12分）已知动点
到点
的距离等于它到直线
的距离．

（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）过点
任意作互相垂直的两条直线
，分别交曲线
于点
和
．设线段
，
的中点分别为
．求证：直线
恒过一个定点；

21．（本小题满分12分）已知函数
，
.

（Ⅰ）若函数
在点
处的切线方程为
，则求
的值；

（Ⅱ）若存在实数
，使对任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程是
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，正方形
的顶点都在
上，且
依逆时针次序排列，点
的极坐标为

（Ⅰ）求点
的直角坐标；

（Ⅱ）设
为
上任意一点，求
的取值范围.[来源:Z*xx*k.Com]

23．（本小题满分10分）选修
：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
的解集包含
，求
的取值范围.

24．（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲

如图，
是圆
的直径，
为

圆上位于
异侧的两点，连结
并延

长至点
，使
，连结
．

求证：
．

数学（文科）试题答案

选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)[来源:Zxxk.Com]

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

C

D

A

A

D

C

C

D

A

D



填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）

题号

13

14

15

16



答案



22



①



解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（Ⅰ）由图可知，
，则
………2分

函数
过点

……5分

（Ⅱ）由
得

则
即
…………7分

又
，由
，则

故
，即值域是
………12分

18．证明：（1）作
的中点
，连接
，
，

∵
平面
，
平面
，

∴
，且平面
平面
，

∵
为三角形
的中位线，

∴
，
，

　∴四边形
为平行四边形，

∴
，又
平面
，
平面
．-------4分

（2）∵
，
为
的中点 ∴
，

又
平面
，
,
,

又
, ∴
平面
，

∵
，∴
平面
，

又
平面
， ∴平面
平面
． --- 8分

----------------------- 12分

19．（Ⅰ）因为
所以
-3分

（2）品牌C生产的件数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，[来源:Z,xx,k.Com]

现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C

中抽取的件数为：
件 ----7分

（3）设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的事件为A ，品牌C中女、男服装数记为（y，z）；

由（2）知
且
,基本事件空间包含的基本事件有：

共11个 --9分

事件A包含的基本事件有：

（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个--11分,

所以
-----12分

20．（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）设动点
的坐标为
，由题意得，
，

化简得
，所以点
的轨迹
的方程为
． …4分

（Ⅱ）设
两点坐标分别为
，
，则点
的坐标

．由题意可设直线
的方程为

，

由
得
.

.

因为直线
与曲线
于
两点，所以
，
．所以点
的坐标为
.

由题知，直线
的斜率为
，同理可得点
的坐标
.

当
时，有
，此时直线
的斜率
.

所以，直线
的方程为
，

整理得
.于是，直线
恒过定点
；

当
时，直线
的方程为
，也过点
．

综上所述，直线
恒过定点
． …………12分

21（Ⅰ）
…………4分

（Ⅱ）不等式
，即
，即

等价于存在实数
，使对任意的
，不等式

恒成立，即不等式
在
上恒成立，即不等式
在
上恒成立。

设
，则

设
则

由于
，
所以
在
上单调递减。又
，
，

故存在
，使得

当
时有
，当
时，有
。从而
在
上递增，在
上递减。

又
，
，
，
，
，

故符合题意的正整数
的最大值为5 …12分

22（Ⅰ）点
的极坐标为

点
的直角坐标为

（Ⅱ）设
；则

23．（Ⅰ）当
时，

或
或

或

（Ⅱ）原命题
在
上恒成立
在
上恒成立
在
上恒成立

24．证明：连接
,∵
是圆
的直径，∴
（直径所对的圆周角是直角）

∴
（垂直的定义）。

又∵
，∴
是线段
的中垂线

∴

∴

又∵
为圆上位于