2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 集合
，
，则
=( )

A．
B．
C．
D．

2．复数
，
为的共轭复数，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若命题p：所有对数函数都是单调函数，则
P为（ ）

A．所有对数函数都不是单调函数 B．所有单调函数都不是对数函数

C．存在一个对数函数不是单调函数 D．存在一个单调函数不是对数函数

4．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．4 D．6

5．设
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．已知等差数列
的前
项和为
，若
，且
三点共线（
为该直线外一点），则
等于（ ）

A．2016 B．1008 C．
D．

7．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（ ）

A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76

8．要得到函数
的图像，只需将函数
的图像沿
轴（ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

9．已知实数
满足
，则函数
有极值的概率（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
为椭圆
的左、右焦点，若
为椭圆上一点，且
的内切圆的周长等于
，则满足条件的点
有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

11．已知不等式组
所表示的平面区域为
,若直线
与平面区域
有公共点,则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知定义在
上的奇函数
满足当
时,
,则关于
的函数
,
的所有零点之和为 ( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）

13．若
，则
；

14．奇函数
的定义域为
，若
时，
的图象如图所示，则不等式
的解集为____________；

15．在
中,
,
,则
的最小值是 ；

16．已知数列
满足

,
,则
的最小值为 ；

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分) 已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
图像的对称轴方程；

（Ⅱ）求函数
的最小正周期和值域．

18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系
中，已知四点
，
，
，
，把坐标系平面沿y轴折为直二面角．

（Ⅰ）求证：BC⊥AD；

（Ⅱ）求三棱锥C—AOD的体积．

19．(本小题满分12分)汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对二氧化碳排放量超过
的
型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类
型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：
）

甲

80

110

120

140

150



乙

100

120



100

160



经测算发现，乙品牌
型汽车二氧化碳排放量的平均值为

（Ⅰ）从被检测的5辆甲类
型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过
的概率是多少？

（Ⅱ）求表中
的值，并比较甲、乙两品牌
型汽车二氧化碳排放量的稳定性.

(
其中，
表示的平均数,
表示样本的数量，
表示个体，
表示方差)

20．(本小题满分12分) 已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点．

（Ⅰ）若
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点P的坐标；

（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知函数

（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；

（Ⅱ）若
时，
恒成立，求
的取值范围．

（Ⅲ）试比较
与
（
）的大小关系，并给出证明．

(
)

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若OA＝
CE，求∠ACB的大小.

23．本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

在极坐标系中，P为曲线
：
上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足
，记Q点的轨迹为
．

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线
：
分别交
与
交于A、B两点，求
．

24．（本小题满分10分）选修
：不等式选讲

（Ⅰ）已知
，关于
的不等式:
的解集为R.

求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若
的最小值为
，又
是正实数，且满足p＋q＋r＝3m，求证：p2＋q2＋r2≥3.

第四次适应性训练数 学（文科）参考答案

一．选择题：（共60分）BCCDA BACAC DD

二．填空题：（共20分）

13.
14.
15.
16.

三．解答题：（共80分）

17．(本小题满分12分)

[解析]（I）由题设知
．令

，

所以函数
图像对称轴的方程为
（
）．

（II）

．

所以，最小正周期是
，值域

18．(本小题满分12分)．

[解析] （I）∵四边形
为正方形，

∴
，折起后平面

平面
,

,平面

平面
=

∴
平面
,

平面

∴
, 又
,

∴
平面
,又

平面

∴

（II）

19．（本小题满分12分）[解析] （I）从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110）（80，120）（80，140）（80，150）（110，120）（110，140）（110，150）（120，140）（120，150）（140，150）

设“至少有1辆二氧化碳排放量超过
”为事件A

事件A包含7种不同结果：（80，140）（80，150）（110，140）（110，150）（120，140）（120，150）（140，150） 所以

（II）由题可知
所以

，所以

所以
，
，所以乙品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好。

20．（本小题满分12分）[解析]

（I）因为椭圆方程为
，知
，
，设
，则
，

又
，联立
，解得
，

（II）显然
不满足题意，可设
的方程为
，设
，

联立

，

且△

又
为锐角，
，
，
，

又
，
，

21．(本小题满分12分) [解析]

（I）
，
时
，
时
，∴单调递增区间为
；单调递减区间为

（II）
，

①当
即
时，
单调递增
单调递增
恒成立，∴
使原式成立；

②当
即
时，
使
时
单调递减
单调递减
不满足条件.∴

（Ⅲ）由（II）知，当
时，
成立，即

取
得

… …

∴

所以


（
时取等号）

22. （本小题满分10分）【解析】（I）连接