黄陵中学高三第十四次（强化训练最后一次）模拟

数学(理科)试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.设全集
，
，
，则图中阴影部分表示的集合为( )

[来源:学科网ZXXK]

2.“
或
是假命题”是“非
是真命题”的( )

充分不必要条件
必要不充分条件

充要条件
既不充分也不必要条件

3.若
是纯虚数，则
( )

4.对具有线性相关关系的变量
，有一组观测数据
，其回归方程为
，且
，
，则实数
的值是( )

5.等比数列
的前
项和为
，且
成等差数列，若
，则
( )

6.已知平面向量
，
，且
，则
( )

7.某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的
的值为( )

8.若二项式
的展开式共
项，则展开式中的常数项为( )

9.如图，
中，
，
边上的高分

别为
，则以
为焦点，且过
的椭圆与双曲线的

离心率的倒数和为( )

10.两圆
和
恰有三条公切线，若
，
，且
，则
的最小值为( )

11.将一张边长为
的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去

四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个

有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视

图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )

12.设定义域为
的函数
，则关于
的方程
有
个不同实数解的充要条件是( )

且


且


且


且

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如右图所示，曲线
和曲线
围成一个叶形图(阴

影部分)，其面积是 .

14.已知
，经计算得
，
，
，
，观察上述结果，可归纳出一般结论为 .

15.如图，某数学兴趣小组为了测量西安大雁塔高
，选取与塔底
在同一水平面

内的两个测点
与
. 测得
，
，
，

并在点
测得塔顶
的仰角为
，则塔高

.

（
，结果精确到
）．

16.在区间
上任取两个实数
，则函数
在区间
上有且仅有一个零点的概率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.[来源:学科网]

17.(本小题满分12分)

在
中，
分别是角
的对边，且
.

（1）求角
的值；

（2）已知函数
，将
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，求
的单调递增区间.

18.(本小题满分12分)

从某校高三学生中随机抽取了
名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：

（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这
名学生的平均成绩；

（2）从这
名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了
名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中
名同学代表高三年级到外校交流，记这
名学生中“期末考试成绩低于
分”的人数为
，求
的分布列和数学期望.

19.(本小题满分12分)

如图，四棱柱
中，底面
和侧面

都是矩形，
是
的中点，
，
.

???（1）求证：
底面
；

???（2）若平面
与平面
的夹角为
，求线段
的长．

20.(本小题满分12分)

已知抛物线
的焦点为
，若过点
且斜率为
的直线与抛物线相交于
两点，且
．

（1）求抛物线
的方程；

（2）设直线
为抛物线
的切线，且
，点
为直线
上的任意一点，求
的最

小值，并判断此时点
与以
为直径的圆的位置关系.

21.(本小题满分12分)

已知函数
，
.

（1）若
和
在同一点处有相同的极值，求实数
的值；

（2）对于一切
，有不等式
恒成立，求实数
的的取值范围；

（3）设
，求证：
.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.

22.(本小题满分10分)选修
：几何证明选讲

如图，
是⊙
的内接三角形，
是⊙
的切线，切点为
，
交
于点
，交⊙
于点
，
，
，
，
．

（1）求
的面积；

（2）求弦
的长．

23.(本小题满分10分)选修
：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
．

（1）求圆
的圆心到直线
的距离；

（2）设圆
与直线
交于点
，若点
的坐标为
，求
．

24.(本小题满分10分)选修
：不等式选讲

已知函数
．

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．

参考答案

一、

二、13.
14.
15.
16.

17．解;[来源:学科网ZXXK]

(1)


由正弦定理可得，

又

，即

又

(2)由(1)可知，
. 所以将
的图像向左平移
个单位可得，

令
，解得

所以，
的单调递增区间为
.

18.解;

(1)

平均成绩为
分

(2)因为采用分层抽样，所以
人中，成绩低于
分的人数为5人，不低于
分的人数为
人，既
的所有可能取值为