高一（16届）数学试题

说明：1.测试时间：150分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．与
为同一函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在
下的象是 （ ）

.3 .4
.5 .6

4．设
，
，
，则 (　　 )

A.
　　B.
　　　C.
　　D.

5. 幂函数的图像过点
，则它的单调递增区间是 (　　 )

A．
B．
C．
D．

6．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为 (　　 )

A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)

7．若定义在（－1，0）内的函数
，则a的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.函数f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是 (　 　)

A.
B．(1,2) C．(1,2] D.

9.设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是 (　 　)

A．(－1，－log32) B．(0，log32)

C．(log32,1) D．(1，log34)

10．若函数f (x)＝ax＋ka－x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数，又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图像是 ( )

11. 设函数f(x)＝F(x)＝f(x)＋x，x∈R.F(x)的值域为 (　 )

A．(－∞，1] B．[2，＋∞)

C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)

12．
时，函数
的图象在轴的上方，则实数的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．方程
的实数解的个数是 个.

14．对于任意实数x，[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．这个函数[x]叫做“取整函数”，则[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋[lg 4]＋…＋[lg 2 013]＝________.

15.已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m

16．已知函数f(x)＝()x的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题：

①h(x)的图像关于原点对称；

②h(x)为偶函数；

③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0,1)上为减函数.

其中正确命题的序号为　　　　.(将你认为正确的命题的序号都填上)

三、解答题（共6道题，满分70分）

17．（本小题满分10分）

①计算：
×

②解方程

18．（本小题满分12分）

设函数
是定义在
上的减函数，并且满足
，
，

（1）求
的值。 （2）如果
，求x的取值范围。

19．（本小题满分12分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝－x2＋mx－m.

(1)若函数f(x)的值域是(－∞，0]，求实数m的值；

(2)若函数f(x)在[－1,0]上单调递减，求实数m的取值范围；

(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知指数函数
满足：g(3)=8，定义域为的函数
是奇函数.

（1）确定
的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．

(1)当
时，求f(x)的定义域；

(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；

(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．

沈阳二中2013—2014学年度上学期期中考试

高一（16届）数学试题答案

1-12 BADAB CACCD CD

13．2 　14．4 932　　　15．　　　16．②③

19. （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时租出了88辆. ------------------------------------4分

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

f(x)＝(100－)(x－150)－×50

整理得:f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050

∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元------------------12分

20．解：(1)依题意可得Δ＝m2－4m＝0，解得m＝0或m＝4.-----------------------2分

(2)函数f(x)图像的对称轴是
，要使f(x)在[－1,0]上是单调递减的，应满足
，解得m≤－2. -------------------------------------------------4分

(3)当
，即m≤4时，f(x)在[2,3]上是减少的．

若存在实数m，使f(x)在[2,3]上的值域是[2,3]，

则有
即
解得m无解．

当≥3，即m≥6时，f(x)在 [2,3]上是增加的，

则有
即
解得m＝6.

当2＜＜3，即4＜m＜6时，f(x)在[2,3]上先增加，再减少，所以f(x)在
处取最大值．

则有
，

解得m＝－2或6(舍去)．

综上，存在实数m＝6，使f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]．----------------12分

（3）由（2）知
，

易知
在R上为减函数. 　　

又因
是奇函数，从而不等式：

等价于
=
，　　　　　

因
为减函数，由上式得：
,………………10分

即对一切
有：
，

从而判别式
…………12分

22．解：(1)当m＝
时，要使f(x)有意义，须
，

即2－x＞2x，

可得－x＞x，即x＜0，

∴函数f(x)的定义域为{x|x＜0}．--------------------------2分

(2)函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．------------------4分

证明：设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，

则x2－x1＞0.令g(x)＝mx－2x，

则g(x2)－g(x1)＝

=
.

∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，

∴
，

∴g(x2)－g(x1)＜0，即g(x2)＜g(x1)，

∴lg(g(x2))＜lg(g(x1))，

∴lg(g(x2))－lg(g(x1))＜0，

∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．-----------------------------8分

(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，

∴f(x)在(－∞，－1]上是减少的，

∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为

f(－1)＝lg(m－1－2－1)，

∴要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，

只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)＞0，

即m－1－2－1＞1，∴
，

∵0＜m＜1，∴0＜m＜
.-------------------------------------12分