2013-2014学年度第一学期考试

高一年级数学科(B卷)

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

第Ⅰ部分 选择题（共40分）

一、选择题：(本大题共8个题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上）

1、若
，则
＝ ( D )

A、
B、
C、
D、

2、已知
,
，则直线
的倾斜角为（ B ）

A． 45° B．60° C．120° D．135°

3、下列函数中，既是奇函数又是区间
上的增函数的是 （ C ）

A．
B．
C．
D ．

4、偶函数
在区间[0，4]上单调递减，则有 （A ）

A.
B.

C.
D.

5、已知△ABC的平面直观图△
是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（ C ）

A
B
C
D

6、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，则
( C )

A．
B．
C．
D．

7、设
，则
、
、
的大小关系是 ( C )

A．
B．

C．
D．

8、若
是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又
，则
的解是 （ D 　）

A.
B.

C.
D.

二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上。

9、lg14－
＋lg7－lg18= 0

10、若函数
的反函数的图象过点
，则
______
_____.

11、若两条直线2x+y-2=0与4x+my-6=0相互垂直，则它们的交点坐标为

12、已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，
，那么x<0时，f(x)= -x2+x+1

13、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为x+2y-5=0

14、已知函数

，则不等式
的解集是

三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15、（本小题满分12分）已知
为全集，
，
，求
,
.

解：解不等式
，得
.所以A={x|
}---------4分

解不等式
，得
.B={x|
}----------8分

.-----------12分

16、（本小题满分12分）已知直线
：
，
：
.

（1）若
，求实数
的值；

（2）当
时，求直线
与
之间的距离.

解析：（1）由
知
，…………4分

解得
；……………6分

（2）当
时，有
，…………8分

解得
，…………9分

此时，
的方程为：
，

的方程为：
即
，

则它们之间的距离为
.…………12分

17、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，
，
，
，
分别为
、
、
的中点．

（1）求证：PA//平面
；

（2）求证：
；

（3）求三棱锥
的体积．

解（1）证法1：如图，取
的中点
，连接
………1分

∵
分别为
的中点，

∴EF//CD ………2分

∵
分别为
的中点，∴GH//CD．

∴EF//GH．∴
四点共面 ………4分

∵
分别为
的中点，∴PA//FH．

∵
平面
，
平面
，

∴PA//平面
………6分．

（2）解：∵
平面
，
平面
，

∴
． ………7分

∵
为正方形，∴
．………8分

∵
，∴
平面
，即
………10分

（3）∵
，
，

∴
． ………12分

∵
，

∴
………14分

18、（本小题满分14分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间
（天）的函数，且销售量近似满足
（件），价格近似满足
（元）。

试写出该种商品的日销售额
与时间
（
）的函数关系表达式；

(2)求该种商品的日销售额
的最大值与最小值

解：（1）依题意，可得：

……………..6分

（2）当
时，
的取值范围是
，在
=5时，
取得最大值为1225；………………………………..（9分）

当
时，
的取值范围是
，在
=20时，
取得最小值为600；………………………………..（12分）

综上所述，第五天日销售额
最大，最大为1225元；第20天日销售额
最小，最小为600元。………………………………..（14分）

19、（本小题满分14分）已知函数
.

(1)若
，求
的值；

(2)证明f(x)在（0，
）上为增函数。

(3)若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.

（3）当
时，
， -------------10分[来源:Z,xx,k.Co即
.

，

. -------------12分

，

故
的取值范围是
. -----14分

20、（本小题满分14分）对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；②存在区间[a，b]? D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．（1）求闭函数
符合条件②的区间[a，b]；

（2）若函数
是闭函数，求实数k的取值范围．

解：（1）∵y=-x3是[a，b]上的减函数，∴f(a)= ?a3＝b, f(b)＝?b3＝a.

∴
化简得

又∵?a3＝b∴

∴所求区间为，[-1，1] ………………4分

（2）易知φ（x）是[-2，+∞]上的增函数．……………… 5分

设
满足条件②的区间是[a，b]，

即a，b是方程
的两个不等实根．……………… 7分

也就是方程组
有两个不等实根a，b．……………… 8分

①当k≤-2时，方程x2-（2k+1）x+（k2-2）=0在[-2，+∞）上有两个不等实根．∴
解得
……………… 11分

②当k＞-2时，方程x2-（2k+1）x+（k2-2）=0在[k，+∞）上有两个不等实根．∴
解得
与k＞-2矛盾……………… 13分

∴函数
是闭函数，则实数k的取值范围为
……………… 14分．