2013年秋季安溪八中高一年第二学段质量检测

数学试题 20140115

参考公式：

锥体体积公式

柱体体积公式
其中
为底面面积，
为高

球的表面积、体积公式
其中
为底面面积，
为高 ,
为球的半径

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为 （ ）

A．上面为棱台，下面为棱柱

B．上面为圆台，下面为棱柱

C．上面为圆台，下面为圆柱

D．上面为棱台，下面为圆柱

2．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）

A．3 B．6 C．
D．

3.过点（-2,1），（3,-3）的直线方程为 （
）

A.
B.

C.
D.

4.若两直线
与
平行，则
的值为（　　）

A
.
B.2 C.
和2 D.0和1

5. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长

为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的

侧面积为 ( )

A.
B.
C.
D.

6.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）

A．2 B．4 C．6 D． 12

7． 圆
:
与圆
:
的位置关系是( )

A．外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切[来源:学科网]

8. 在空间四面体SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，

且△ABC是锐角三角形，那么必有 ( )

A．平面SAC⊥平面SCB B．平面SAB⊥平面ABC

C．平面SAC⊥平面SAB D．平面SCB⊥平面ABC

9．如图，在正方体
中，异面直线
与
所成的角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．点
到直线
的距离等于（ ）

A
.
B.
C.
D. 2

11. 若点P（a，b）在圆C：
的外部，则有直线
与圆C的位置关系是( )

A．相切 B．相离 C．相交
D．相交或相切

12. 如图，动点
在正方体
的对角线
上．过点
作垂直于平面
的直线，与正方体表面相交于
．设
，
，则函数
的图像大致是（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共计16分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）[来源:Z。xx。k.Com]

13.两平行直线
的距离是

14．已知两圆
，则它们的公共弦所在直线的方程

15. 已知
是不同的直线，
是不重合的平面，给出下面三个命题：

①若
//
则
//
.

②若
//
,
//
,则
//
.

③若
是两条异面直线，若

//
,
//
,
//
,
//
则
//
.

上面命题中，正确的序号为 .（把正确的序号都填上）

16．直线
与圆
相交于A、B两点,则
________.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

（1）求两条直线
和
的交点P，

（2）求过点P并且与直线
垂直的直线方程，并化为一般式.

18、（12分）已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，求

（1）该几何体的体积

（2）该几何体的表面积

19. （本题满分12分） 已知圆
：
，及点
．

(1)若
在圆上，求线段
的长；

(2)若
为圆
上任一点，求
的最大值和最小值．

20.（本小题满分12分）

如图，在四面体
中，
，点
分别是
的中点．

（1）求证：直线
面
；

（2）求证：平面
面
．

21．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，M、N
分别为BB1、A1C1的中点。

（Ⅰ）求证：AB⊥CB1；

（Ⅱ）求证：MN//平面ABC1。

22.（本小题满分14分）

已知半径为5的圆的圆心在
轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切.

（1）求圆的方程；

（2）设直线
与圆相交于A、B两点，求实数
的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数
，使得弦AB的垂直平分线
过点
，若存在，求出实数
的值；若不存在，请说明理由.

[来源:学§科§网]

[来源:Z*xx*k.Com]

2013年秋季安溪八中高一年第二学段质量检测

数学参考答案

CBAB CADD CD
CB

13.
14.
15. ③ 16.

17．解：(1)由已知，
，解得
，

则两直线交点P为
， ……4分

(2)直线2x+3y+5=0的斜率为
，则所求直线的斜率为
……8分

故所求直线的方程为
……10分

即
……12分

（未化成一般式的扣2分，用直线系的方法做也可以得分）

18.V=64
,S=144

19. （本题满分12分）

解:(1)∵点P(a，a＋1)在圆上，

∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，

∴a＝4，P(4,5)，

∴|
PQ|＝
＝2，

(2)∵圆心C坐标为(2,7)，∴|QC|＝
＝4，

圆的半径是2，点Q在圆外，

∴|MQ|max＝4＋2＝6，

|MQ|min＝4－2＝2.

20.（本小题满分12分）

证： （1）∵E,F分别是
的中点．

∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，

∵EF∥
面ACD，AD
面ACD，∴直线EF∥面ACD；………………6分

（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，

∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD

又EF∩CF=F, ∴BD⊥面EFC，

∵BD
面BCD，∴面
面
…………12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

侧面BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，

∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，

∴AB⊥平面BB1C1C ………………3分

∵CB1
平面BB1C1C，

∴AB⊥CB1. ………………5分

（2）证法一

取AA1的中点E，连NE、ME，………………6分

∵在△AA1C1中，N、E是中点，

∴NE//AC

又∵M、E分别是BB
1、AA1的中点，

∴ME//BA，………………8分

又∵AB∩AC1=A，

∴平面MNE//平面ABC1，………………10分

而MN
平面MNE，

∴MN//ABC1.………………12分

证法二

取AC1的中点F，连BF、NF………………7分

在△AA1C1中，N、F是中点，

∴NF
AA1，

又∵BM
AA1，

∴EF
BM，………………8分

故四边形BMNF是平行四边形，

∴MN//BF，………………10分

而EF
面ABC1，MN
平面ABC1，∴MN//面ABC1.………………12分

22.解：（1）设圆心为
，由于圆与直线
相切，且半径为5

所以
，即
…………3分

因为m为整数，故m=1

故所求圆的方程为
…………5分

（2）把直线
，即
代入圆的方程，消去y整理，

得
，…………7分

由于直线
交圆于A、B两点，[来源:Zxxk.Com]

故

即
，由于
，解得

所以实数

的取值范围是
…………9分

(也可以采用点到线的距离等于半径方法做，同样得分)

（3）设符合条件的实数
存在，由于
，则直线
的斜率为
，
的方程为
，即
…………10分

由于
垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在
上…………12分

所以
，解得

由于
，故存在实数
，使得过点
的直线
垂直平分弦AB …14分