高三文科数学模拟试题 5月28日

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
≤
≤
，则

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数

（i是虚数单位）对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则
=

A. 2 B.
C.
D.

4．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值为________．

A、1 B、2 C、3 D、4

5．下列有关命题的说法中，正确的是

A．
，
B．
，使得

C．“
”是“
”的必要不充分条件

D．“
”是“
”的充分不必要条件

6．若
满足
则下列不等式恒成立的是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7．若把函数
的图象上的所有点向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

A.
B.
C.
D.

8、函数f(x)＝(x＋2)3－()x的零点所在区间是（A）(－2，－1) （B）(－1，0) （C）(0，1) （D）(1，2)

9．根据如下样本数据得到的回归方程为
.若
，则
每增加1个单位，
就

3

4

5

6

7





4

2.5


0.5

0.5


2





A．增加
个单位； B．减少
个单位；

C．增加
个单位； D．减少
个单位.

10．已知函数
是R上的偶函数，当
时，都有
.设
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

11．已知双曲线
的左右焦点分别为
，过
作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若△
的面积为
，则双曲线的离心率为 （ ）

A.
B.
C.2 D.3

12．对于函数
，若存在区间
，使得
，则称函数
为“可等域函数”，区间
为函数
的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．

13、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为
．直径为4的球的体积为
，则
______________

14．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是

15．设点A（1，-1），若点P满足
=1,则P到直

的距离的最大值是 .

16．数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：

，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：

①a24＝；

②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；

③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为Tn＝；

④若存在正整数k，使
，则
.

其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1-4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005



k0

2.706

3.841

6.635

7.879



附：K2＝]

18．已知函数
，
．

(Ⅰ) 求函数
的单调递增区间；

(Ⅱ) 在
中，角
所对边的长分别是
，若
，
，
，求
的面积．

19．已知等差数列
的前
和为
，且
．

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，集合
，

（ⅰ）求
；

（ⅱ）若


，求
的取值范围．

20．如图1，在梯形
中，
，
，
，四边形
是矩形. 将矩形
沿
折起到四边形
的位置，使平面
平面
，
为
的中点，如图2.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：
//平面
；

（Ⅲ）判断直线
与
的位置关系,并说明理由．

21、已知椭圆
的离心率为
，短半轴长为
.

(Ⅰ) 求椭圆
的方程；

(Ⅱ) 已知斜率为
的直线
交椭圆
于两个不同点A，B，点M的坐标为
，设直线MA与MB的斜率分别为
，
．

① 若直线
过椭圆
的左顶点，求此时
，
的值；

② 试探究
是否为定值？并说明理由.

22．已知函数


的图象在其与
轴的交点
处的切线为

的图象在其与
轴的交点处的切线为
且
,
斜率相等.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）已知实数
求函数
的最小值；

（Ⅲ）令
给定
对于两个大于
的正数
存在实数
满足：
并且使得不等式

恒成立，求实数
的取值范围.

高三文科数学模拟试题 参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

1．A； 2．D； 3．A； 4．D； 5．D； 6．D；

7．C； 8．B； 9．B； 10．C； 11．D； 12．B．

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．

13．
； 14．4； 15．
+1； 16．① ③ ④.

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解： (1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．

(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

男生

女生

总计



每周平均体育运动时间不超过4小时

45

30

75



 每周平均体育运动时间超过4小时

165

60

225



总计

210

90

300



结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.

所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

18、解：(Ⅰ)∵
，


)…………(1分)

∴
. …………………(3分)

由
，
，解得

……(5分).

∴函数
的单调递增区间是

. …………………(6分)

(Ⅱ)∵在
中，
，

∴
解得
.
…(8分)又
， ∴
.……(9分)

依据正弦定理，有
，解得
…(10分)
.…（11分）

…………………(12分)

19．解：(Ⅰ)设等差数列
的公差为
，由
，
，且
，得
解得
，
， 所以数列
的通项公式为
．……（4分）

（Ⅱ）由(Ⅰ)知
，所以
，…………（6分）

（ⅰ）

…（8分）

（ⅱ）因为
，

所以数列
是递增数列，即
，

所以当
时，
取得最小值为
，而


，…（9分）

故
时，
取得最小值为
． …………………（10分）

又
，所以
，则
，………（11分）

因此
． ………………………………（12分）

20．证明：（Ⅰ）因为 四边形
为矩形，所以
.

因为 平面
平面
，且平面
平面
，
平面
，

所以
平面
. ………3分，因为
平面
，所以
.…5分

（Ⅱ）证明：因为 四边形
为矩形，所以
.因为
，
，
，所以 平面
平面
. ………………7分

因为
平面
，所以
平面
. ………9分

（Ⅲ）直线
与
相交，理由如下： ………10分

取
的中点
，
的中点
，连接
，
，
，.所以
，且
.

在矩形
中，
为
的中点，所以
，且
.

所以
，且
.，所以 四边形
为平行四边形.

所以
，
. ………12分

因为 四边形
为梯形，
为
的中点，
，

所以
，
.，所以 四边形
为平行四边形.

所以
，且
.，所以
且
.

所以
是平行四边形.，所以