邯郸市2016届高三第一次模拟考试

理科数学 2016.3

本试卷分第
卷（选择题）和第
卷（非选择题）两部分，其中第
卷，第22题24题为选考题，其他部分为必考题。考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。.

选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚。

请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

保持卷面清洁，不折叠，不破损。

做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把题目对应的题号涂黑。

第
卷（共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.若
，则

B.
C.
D.

2.已知集合
，则

A.
B.
C.
D.

3.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆
的焦点和顶点，则该双曲线方程为

A.
B.
C.
D.

4.现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有2个黑球的取法种数是

A.90 B.115 C.210 D. 385

某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

根据上表可得回归直线方程
，其中
，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为

A. 82 B.84 C.86 D.88

6.定义在
上的偶函数
满足：
，若
在区间
内单调递增，则的
大小关系为

A.
B.

C.
D.

7.在等比数列
中，公比
，且
成等差数列，若
，则

A.1 B. 10 C. 32 D. 100

8.执行如图所示的程序框图，则输出结果
的值为

A. 2 B.
C.
D.

9.已知函数
在区间
内单调递增，则的最大值是

A.
B.
C.
D.

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为

B.

C.
D.

11.已知函数
，当
时
。若函数
有唯一零点，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12. 在公差不为0的等差数列
中，
，记
得最小值为
.若数列
满足
，则

A.
B.
C.
D.

第
卷（非选择题 共90分）

本题包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

已知向量
夹角为
，
.若
,则

若
满足约束条件
，则
的最小值为

已知三棱锥
内接与球
,
,当三棱锥
的三个侧面的面积之和最大时，球
的表面积为

已知直线
与椭圆
相交于
两点.若椭圆上存在点
，使得
是等边三角形，则椭圆
的离心率

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.（本小题满分10分）

在
中，角
的对边分别是
，满足
.

求

若
的面积为
，求
的角平分线
的长度.

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
为棱
的中点.

(1)求证：
平面
;

(2)若平面
平面
,
,求二面角
的余弦值.

（本小题满分12分）

某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控是，机器自动暂停运行.每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间互相独立.

若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平台数.

若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于0.9的水平，且该人待工而闲的概率小于0.6.试探讨：一人操控1台、2台、3台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由.

（本小题满分12分）

已知抛物线
的焦点为
，直线
过点
交抛物线
于
两点，且以
为直径的圆
与直线
相切于点
.

求
的方程；

若圆
与直线
相切于点
，求直线
的方程和圆
的方程.

（本小题满分12分）

设函数
，曲线
在点
处的切线方程为

求
的解析式；

证明：

请考生从22、23、24三题中任选一题作答。注意只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，点
在
上,
的延长线交于点
，
交于点
.

证明：

若
，求
的长.

23.（本小题满分10分）

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点
的直线
（
为参数）与曲线
交于
两点.

求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；

求
的值.

（本小题满分10分）

已知函数
当时，求的解集；

当
时，求
的解集；

当
时，
恒成立，求
的取值范围.

2016届高三一模理科数学参考答案及评分标准

一、选择题

1----5：DCABB 6-----10：CBACB 11-----12：DC

11题 解：由题
，

函数

有唯一零点

与

有唯一交点.

由图可得
，

由题可知，
，

因为
，设切点横坐标为
，

所以切线斜率
，

切线方程为
，且过点

所以解得
，所以

所以

12题 解：在等差数列
中，由
，

因为
时，
取最小值
，所以
，

又由
可归纳出
，所以

所以

二、填空题：

13.
14.
15.
16.

16、解：因为
，

所以