邯郸市2016届高三第二次模拟考试

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，集合
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2、已知复数
是实部与虚部之和为4，则复数
在负平面上对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、已知向量
在复平面上对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、已知
，则
等于

A．
B．
C．
D．

5、某单位从包括甲乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲乙两人中至少有1人被录用的概率是

A．
B．
C．
D．

6、如果实数
满足条件
，则
的最大值为

A．1 B．
C．
D．

7、若曲线
在点
处的切线过点
，

则函数
的极值为

A．1 B．2 C．3 D．

8、7、执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的

A．
，输出
的值为5 B．
，输出
的值为5

C．
，输出
的值为5 D．
，输出
的值为5

9、已知函数
是奇函数，其中
，

则函数
的图象

A．关于点
对称

B．可由函数
的图象向右平移
个单位得到

C．可由函数
的图象向左平移
个单位得到

D．可由函数
的图象向左平移
个单位得到

10、已知函数
的定义域为R，对于
，有
，且
，则不等式
的解集为

A．
B．
C．
D．

11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

B．5

C．

D．6

12、已知点A是抛物线M:
与圆

在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为
，若抛物线M上一动点高琦准线到点C的距离之和的最小值为
，
为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为

A．2 B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知函数
，若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是

14、过双曲线
的右焦点作与x轴垂直的直线
，直线
与双曲线交于A、B两点，与双曲线的渐近线交于C、D两点，若
，双曲线的离心率为

15、在锐角
中，内角
的对边分别为
的面积为
，则
的最小值为

16、在直四棱柱
中，底面
是正方形，
，点
在球
的表面行，球
与
的另一个焦点为
，与
的另一个焦点为F，且
，则球
的表面积为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知等比数列
满足
，且
是
与
的等差中项。

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求使不等式
成立的
的最小值。

18、（本小题满分12分）

为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，其中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”

（1）分别计算甲乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；

（2）由以上统计数据填写下面
的列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？

附：

临界值表：

19、（本小题满分12分）

如图，直三棱柱
中，
分别是棱
的中点，点
在棱
上，

已知
.

（1）求证：
平面
；

（2）设点M在棱
上，当BM为何值时，平面
平面
。

20、（本小题满分12分）

已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
关于直线
的对称点在椭圆C上，且
为正三角形。

（1）求椭圆C的方程；

（2）垂直于
的直线与椭圆C交于A、B两点，过点
的直线PB交椭圆C于另一点E，

证明：直线AE与
轴相交于定点。

21、（本小题满分12分）

已知函数

（1）设函数
，当
时，若函数
有极值，求实数
的取值范围；

（2）若
在区间
上单调递增，求
的取值范围。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于
，
.

（1）求证：
；

（2）当
时，
的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴
轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的参加方程为
为参数）

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线
的普通方程；

（2）设曲线C与直线相交与
两点，以
为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知函数

（1）求证：
；

（2）若方程
有解，求
的取值范围。

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