邯郸市2016届高三第二次模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2、已知复数
是实部与虚部之和为4，则复数
在负平面上对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、已知
，则
等于

A．
B．
C．
D．

4、已知向量
与
的夹角为
，则
在
方向上的投影为

A．
B．
C．
D．

5、如果实数
满足条件
，则
的最大值为

A．1 B．
C．
D．

6、已知
，则
等于

A．0 B．-240 C．-480 D．960

7、执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的

A．
，输出
的值为5

B．
，输出
的值为5

C．
，输出
的值为5

D．
，输出
的值为5

8、已知函数
是奇函数，其中
，

则函数
的图象

A．关于点
对称

B．可由函数
的图象向右平移
个单位得到

C．可由函数
的图象向左平移
个单位得到

D．可由函数
的图象向左平移
个单位得到

9、已知函数
的定义域为R，对于
，有
，且
，则不等式
的解集为

A．
B．
C．
D．

10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

B．5

C．

D．6

11、已知点A是抛物线M:
与圆

在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为
，若抛物线M上一动点高琦准线到点C的距离之和的最小值为
，
为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为

A．2 B．
C．
D．

12、已知函数
，实数
满足
，

若
，使得
成立，则
的最大值为

A．4 B．
C．
D．3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为
，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为

14、过双曲线
的右焦点作与x轴垂直的直线
，直线
与双曲线交于A、B两点，与双曲线的渐近线交于C、D两点，若
，双曲线的离心率为

15、在四棱锥
中，底面
，底面
是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成角的为
，则四棱锥
的外接球的表面积为

16、在
中，内角
的对边分别为
是
的中点，且
，则
的面积为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知公比小于1的等比数列
的前n项和为
，
且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和
。

18、（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱
中，底面
是边长为1的正方形，
，点P是侧棱
的中点

（1）求证：
平面
；

（2）求篇
与篇
所成的锐二面角的余弦值。

19、（本小题满分12分）

为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，其中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”

（1）由以上统计数据填写下面
的列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？

附：

临界值表：

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望。

20、（本小题满分12分）

已知右焦点为F的椭圆
与直线
相交于
两点，且
。

（1）求椭圆M的方程；

（2）
为坐标原点，
是椭圆E上不同的三点，

并且
为
的重心，试探究
的面积是否为

定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由。

21、（本小题满分12分）

已知函数
，且曲线
与
中切于原点
.

（1）求实数
的值；

（2）若
恒成立，求
的值。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于
，
.

（1）求证：
；

（2）当
时，
的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴
轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的参加方程为
为参数）

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线
的普通方程；

（2）设曲线C与直线相交与
两点，以
为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知函数

（1）求证：
；

（2）若方程
有解，求
的取值范围。

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/