第83课时 课题：导数的应用

高三数学第一轮复习讲义（76） 2005.1.13

导数的应用

一．复习目标：

1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；

2．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题的最大值和最小值．

二．知识要点：

1．函数的单调性：

设函数在某区间内可导，则
在该区间上单调递增；

在该区间上单调递减．

反之，若
在某区间上单调递增，则在该区间上有
恒成立（但不恒等于0）；

若
在某区间上单调递减，则在该区间上有
恒成立（但不恒等于0）．

2．函数的极值：

（1）概念：函数
在点
附近有定义，且若对
附近的所有点都有
（或
），则称
为函数的一个极大（小）值，称
为极大（小）值点．

（2）求函数极值的一般步骤：

①求导数
；②求方程
的根；③检验
在方程
的根的左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则
在这个根处取得极大（小）值．

3．函数的最值：

①求函数
在区间
上的极值；②将极值与区间端点函数值